王永仲周金鹏宫武鹏
(国防科技大学，204光电对抗研究组长沙魂10075)
提要鱼眼透镜和超广角镜头具有很严重的光阑球差、光阑彗差。本文主题是:如何简捷计算其光阑球差以准确描述轴外物点成像光束的位置和结构以及如何利用光阑彗差造成有效的像差渐晕以改善像面照度分布;文章提出用截断级数和微分方法解算光阑球差近似值，用诱导迭代方法人为扩大光阑彗差以增强像差渐晕效应，并达到了预期目的.
关键词超广角镜头鱼眼透镜光阑球差光阑彗差像差渐晕
1.从共同结构特征说起
无论鱼眼透镜还是超广角镜头，尽管其具体的结构形式多种多样，但他们都有一个共同的特征，即无一例外地都具有一个负光焦度的帽形透镜充当系统的第一成像光学元件。这个透镜通常都有极度弯曲的外形，具有很强的光发散能力。
按像差理论分析，这个帽形负透镜有多种功用，如:
(l)有利于系统色差的校正;(2)降低场曲;(3)产生大量桶形畸变;(4)有效地造成光阑彗差;(5)大大地减小轴外斜光束在系统内部的倾斜角.利于轴外像差校正。
以上多项功用都比较直观和容易接受。其中关于大量桶形畸变，应从两个方面理解:其一，它使大视场物点成像极度被压缩，以保证在有限的像面尺寸条件下，实现对超大空域范围的实像生成(按传统高斯光学理论，当视场半角接近90。时，其像将趋于无穷大;对视场半角超过900的情况，其成像没有定义)。其二，由于这种桶形畸变，大视场物点主光线在像空间与光轴的夹角被大幅度减小，有利于缓解轴外像点照度的下降。另外，我们还可以认为，此帽形负透镜使得由光阑成像为入瞳时产生了相对于光轴的倾斜。否则，对视场半角达到或超过900的鱼眼透镜成像就无法理解。正是由于这种倾斜随视场角的扩大而明显增加，才得以保证系统能接收足够孔径的轴外光束。以致于在视场增大到按传统观点不能理喻时(视场半角达到或超过90. )仍能以足够的照度成像。
这种倾斜可用旋转坐标系[1] 来描述。
2.光阑球差的近似计算
实践证明，当视场半角大于45.时，光阑球差会迅速增加，甚至大于系统的焦距。这是实际光路计算面临的又一难题。
依据数理分析，光阑球差△L p可表为视场半角
的级数展开式:
按(2)、(3)式可计算系数a、b的近似值。
为了稳妥.这种计算宜在中等视场分点进行。有了a、b值，便可由(2)式计算各视场光阑球差的近似值△L p，它随
而变，故应写为△L p(
)。
理论分析和实践都表明，严重的光阑球差给实际主光线的标定带来严重困难。这是因为，轴外物点的入瞳位置离近轴光光学入瞳甚远.以致按近轴入瞳确定的“尝试主光线”在光路追迹过程中随时可能出现异常“溢出”(在折射表面全反射或与折射面无交点)，使这种追迹“夭折”。于是，按系统方法进行的“光阑逆行追迹”无从入手。
按前述近似方法确定光阑球差近似值△Lp(
)，则实际入瞳距离近似为:
)，则实际入瞳距离近似为:
其中L Po是近轴入瞳距离·按高斯光学可方便地求出。
以Lp(
)确定与视场半角。对应的尝试“主光线”，可以顺利地完成其光路描绘，进而按一般迭代逼近方法准确找到实际主光线〔1〕。这是因为，△Lp(
)已包含了主要高次项的的影响，提供了精度足够的光阑球差近似值，确保迭代起点比较接近真实入瞳位置。
此方法基于△Lp(动的截断级数展开式和工程微分思想，不妨称为截断级数微分法。实践证明，它比文献[3j介绍的方法更为简洁。它编程容易，运行快捷，精度很高。我们的软件一直采用此方法。
3.关于光阑彗差
计算表明，在鱼眼透镜和超广角镜头中，充满入瞳的轴外光束.在孔径光阑平面上的截面尺寸常小于孔径光阑有效尺寸，这便是光阑彗差所造成的。由于光阑彗差的影响，若轴外物点的子午光束充满入瞳，则该光束在孔径光阑上的投射宽度将小于孔径光阑直径。可以认为这是光阑的子午彗差。视场角越大，则这种现象越明显。
这种现象给我们一种重要的提示，即:如果我们设法找到刚好分别擦过孔径光阑上、下边缘而又真正到达像面的子午光线对，则可以想见，该光线对在瞳面上的投射宽度必大于近轴入瞳的直径。于是保证轴外物点具有比轴上物点大的入射光束口径，这对改善像面照度分布的均匀性十分有利。光阑彗差越大，则这种改善越明显。从这方面来说，光阑彗差不仅无害，反而有利。
寻找刚好擦过孔径光阑边缘的子午光线.可采用逐次迭代的逼近方法。这种逼近系以孔径光阑边缘为目标点.通过反复地迭代诱导达到预期的目的。其理论依据是:光阑面与入瞳面上对应的微小线段放大率相等。
4.关于像面照度分布
按几何光学和光度学理论可以证明，若物平面亮度为均匀分布，则轴外物点与轴上物点成像的照度比为:
)已包含了主要高次项的的影响，提供了精度足够的光阑球差近似值，确保迭代起点比较接近真实入瞳位置。
此方法基于△Lp(动的截断级数展开式和工程微分思想，不妨称为截断级数微分法。实践证明，它比文献[3j介绍的方法更为简洁。它编程容易，运行快捷，精度很高。我们的软件一直采用此方法。
3.关于光阑彗差
计算表明，在鱼眼透镜和超广角镜头中，充满入瞳的轴外光束.在孔径光阑平面上的截面尺寸常小于孔径光阑有效尺寸，这便是光阑彗差所造成的。由于光阑彗差的影响，若轴外物点的子午光束充满入瞳，则该光束在孔径光阑上的投射宽度将小于孔径光阑直径。可以认为这是光阑的子午彗差。视场角越大，则这种现象越明显。
这种现象给我们一种重要的提示，即:如果我们设法找到刚好分别擦过孔径光阑上、下边缘而又真正到达像面的子午光线对，则可以想见，该光线对在瞳面上的投射宽度必大于近轴入瞳的直径。于是保证轴外物点具有比轴上物点大的入射光束口径，这对改善像面照度分布的均匀性十分有利。光阑彗差越大，则这种改善越明显。从这方面来说，光阑彗差不仅无害，反而有利。
寻找刚好擦过孔径光阑边缘的子午光线.可采用逐次迭代的逼近方法。这种逼近系以孔径光阑边缘为目标点.通过反复地迭代诱导达到预期的目的。其理论依据是:光阑面与入瞳面上对应的微小线段放大率相等。
4.关于像面照度分布
按几何光学和光度学理论可以证明，若物平面亮度为均匀分布，则轴外物点与轴上物点成像的照度比为:
式中E 0是轴上像点照度，E‘为轴外物点(其像方视场角为
)的照度，K为轴外光束横截面积与轴上光束横截面积之比(俗称面渐晕系数)。
前已述及，利用光阑彗差现象，可使K>1，故利于改善像面照度均匀性。另外，引入大量的桶形畸变使
极度被减小，也是改善像面照度分布的得力手段。更深入的分析可知，桶形畸变使子午面内像元尺寸被压缩，与之相应的是该像元对应的成像光束孔径角增大。因而，桶形畸变又从另一侧面提高了轴外物点成像的照度。可以证明，桶形畸变越大，则改善像面照度均匀性的作用越明显。
