摘 要:基于被动监测技术的局限性,搭建了损伤主动监测系统,对监测信号进行了功率谱密度最大值(PSM)特征提取,并提出了一种基于最小二乘支持向量机(LS2SVM)的损伤检测方法。采用该方法,对压电智能复合材料层板进行了损伤定位的研究,并与改进的BP网络进行了对比,结果表明:在相同性能指标下,LS2SVM有比BP网络更高的损伤定位精度及更强的泛化能力。LS2SVM与主动监测技术的融合,为结构实现在线实时准确监测提供了一种新途径。
复合材料因其比强度、比模量高等优点而在众多领域具有潜在的应用。然而复合材料是一个复杂的多相体系,这使其结构损伤与普通材料结构不同。传统的无损检测方法,由于都是离线的被动式检测技术,故无法对使用中的复合材料结构实现在线实时监测[1]。将智能驱动器、传感器敏感网络埋入(粘贴)复合材料内部(表面),并配合适当的现代信号处理技术,构成智能复合材料结构系统,从而实现对复合材料状态的在线实时主动监测。然而,信号处理方法是制约结构损伤在线实时监测技术发展的一个重要因素。人工神经网络以其记忆、联想和学习等功能在复合材料的损伤识别及监测领域得到广泛关注,但以BP为代表的前向神经网络由于缺乏严格的理论依据,而存在一定的固有缺陷。近年来发展起来的基于统计学理论的支持向量机(SVM)网络,则成为目前模式识别及非线性回归的理想网络模型,特别适用于高维、小样本学习问题[2–3]。本文基于主动监测技术,运用最小二乘支持向量机(LS2SVM)网络来对压电智能复合材料层板进行损伤定位的研究,并与改进的BP网络进行了对比。
1 损伤主动监测系统
压电元件在外力作用下产生机械变形,从而在其表面会产生电荷,即压电元件的正压电效应;反之,如果对压电元件施加电激励,则会使其产生机械变形或机械力,即逆压电效应。由于具有正逆压电效应,压电元件既可作为传感器也可作为驱动器。基于压电元件的正逆压电效应而搭建的损伤主动监测系统如图1所示,该系统由DSO4050数据采集及处理子系统、LAI200信号发生卡、计算机处理子系统、电荷放大器、压电驱动器、压电传感器、结构试验件等组成。系统的工作原理为:利用压电驱动器向结构施加振动或超声激励,以其他压电传感器来监测结构对激励信号的响应,从而实现对结构损伤的在线实时监测。基于压电元件的主动监测技术的优点是:可在任何需要的时刻对结构进行在线监测,而又无需时刻监测,因此有效且节省能源;可通过驱动器、传感器位置及激励信号的优化,选择对结构状态改变敏感的参数进行测量和评估,并对环境噪声和干扰具有抑制能力。
摘 要:基于被动监测技术的局限性,搭建了损伤主动监测系统,对监测信号进行了功率谱密度最大值(PSM)特征提取,并提出了一种基于最小二乘支持向量机(LS2SVM)的损伤检测方法。采用该方法,对压电智能复合材料层板进行了损伤定位的研究,并与改进的BP网络进行了对比,结果表明:在相同性能指标下,LS2SVM有比BP网络更高的损伤定位精度及更强的泛化能力。LS2SVM与主动监测技术的融合,为结构实现在线实时准确监测提供了一种新途径。
复合材料因其比强度、比模量高等优点而在众多领域具有潜在的应用。然而复合材料是一个复杂的多相体系,这使其结构损伤与普通材料结构不同。传统的无损检测方法,由于都是离线的被动式检测技术,故无法对使用中的复合材料结构实现在线实时监测[1]。将智能驱动器、传感器敏感网络埋入(粘贴)复合材料内部(表面),并配合适当的现代信号处理技术,构成智能复合材料结构系统,从而实现对复合材料状态的在线实时主动监测。然而,信号处理方法是制约结构损伤在线实时监测技术发展的一个重要因素。人工神经网络以其记忆、联想和学习等功能在复合材料的损伤识别及监测领域得到广泛关注,但以BP为代表的前向神经网络由于缺乏严格的理论依据,而存在一定的固有缺陷。近年来发展起来的基于统计学理论的支持向量机(SVM)网络,则成为目前模式识别及非线性回归的理想网络模型,特别适用于高维、小样本学习问题[2–3]。本文基于主动监测技术,运用最小二乘支持向量机(LS2SVM)网络来对压电智能复合材料层板进行损伤定位的研究,并与改进的BP网络进行了对比。
1 损伤主动监测系统
压电元件在外力作用下产生机械变形,从而在其表面会产生电荷,即压电元件的正压电效应;反之,如果对压电元件施加电激励,则会使其产生机械变形或机械力,即逆压电效应。由于具有正逆压电效应,压电元件既可作为传感器也可作为驱动器。基于压电元件的正逆压电效应而搭建的损伤主动监测系统如图1所示,该系统由DSO4050数据采集及处理子系统、LAI200信号发生卡、计算机处理子系统、电荷放大器、压电驱动器、压电传感器、结构试验件等组成。系统的工作原理为:利用压电驱动器向结构施加振动或超声激励,以其他压电传感器来监测结构对激励信号的响应,从而实现对结构损伤的在线实时监测。基于压电元件的主动监测技术的优点是:可在任何需要的时刻对结构进行在线监测,而又无需时刻监测,因此有效且节省能源;可通过驱动器、传感器位置及激励信号的优化,选择对结构状态改变敏感的参数进行测量和评估,并对环境噪声和干扰具有抑制能力。
结构试验件采用玻璃纤维/环氧树脂复合材料层板,层板的几何尺寸为400 mm×320 mm×2 mm,层板的一表面中心位置粘贴一压电驱动器,用于施加激励,而另一表面则粘贴9个压电传感器,其布置位置如图2所示。压电驱动器与压电传感器的尺寸均为? mm×0.25 mm。压电传感器用于产生层板对激励信号的响应,若层板某处出现损伤,则各压电传感器响应信号将发生变化。由于加载可视为损伤的一种特有模式,为此在层板不同的位置加载,各传感器都将产生不同的响应信号,通过神经网络可建立传感器响应与加载损伤位置的关系,从而实现层板加载损伤位置的检测。
结构试验件采用玻璃纤维/环氧树脂复合材料层板,层板的几何尺寸为400 mm×320 mm×2 mm,层板的一表面中心位置粘贴一压电驱动器,用于施加激励,而另一表面则粘贴9个压电传感器,其布置位置如图2所示。压电驱动器与压电传感器的尺寸均为? mm×0.25 mm。压电传感器用于产生层板对激励信号的响应,若层板某处出现损伤,则各压电传感器响应信号将发生变化。由于加载可视为损伤的一种特有模式,为此在层板不同的位置加载,各传感器都将产生不同的响应信号,通过神经网络可建立传感器响应与加载损伤位置的关系,从而实现层板加载损伤位置的检测。
2 层板压电响应信号的PSM特征提取
采用上述主动监测方案,压电驱动器施加的激励信号如图3所示,若在图2中所示的位置加载,则可得各压电传感器的响应信号,图4为压电传感器1的响应信号。为将传感器的响应信号进行特征提取,经分析得知,传感器响应信号的前200个采样点由于存在机电耦合现象故截去不考虑,而后面824个采样点信号的特征主要集中在201~600采样点区间,为此截取传感器响应信号的01~600采样点区间信号,并进行特征提取。根据所截取信号的特征,采用信号的功率谱密度最大值(PSM)进行特征提取。
2 层板压电响应信号的PSM特征提取
采用上述主动监测方案,压电驱动器施加的激励信号如图3所示,若在图2中所示的位置加载,则可得各压电传感器的响应信号,图4为压电传感器1的响应信号。为将传感器的响应信号进行特征提取,经分析得知,传感器响应信号的前200个采样点由于存在机电耦合现象故截去不考虑,而后面824个采样点信号的特征主要集中在201~600采样点区间,为此截取传感器响应信号的01~600采样点区间信号,并进行特征提取。根据所截取信号的特征,采用信号的功率谱密度最大值(PSM)进行特征提取。
功率谱密度实际上就是将原来对时间域的信号描述转化为频率域的信号描述。因为随机信号的本质特点是包含大量样本集合,其特点是不能从单个样本的分析中得到,而必须从总体上来研究其统计规律。在随机信号频率域分析中,可用信号样本的“均方值”来代替样本本身进行频谱分析。根据Parseval定理,即信号在时间域的总功率等于在频率域的总功率,可以得到随机过程的功率谱密度。功率谱密度反映了随机过程统计参量均方值在频率域上的分布,它是关联信号能量的一个物理指标。
设一随机信号X(t),其功率谱密度定义为[4]
功率谱密度实际上就是将原来对时间域的信号描述转化为频率域的信号描述。因为随机信号的本质特点是包含大量样本集合,其特点是不能从单个样本的分析中得到,而必须从总体上来研究其统计规律。在随机信号频率域分析中,可用信号样本的“均方值”来代替样本本身进行频谱分析。根据Parseval定理,即信号在时间域的总功率等于在频率域的总功率,可以得到随机过程的功率谱密度。功率谱密度反映了随机过程统计参量均方值在频率域上的分布,它是关联信号能量的一个物理指标。
设一随机信号X(t),其功率谱密度定义为[4]
由式(1)~(3)可知,随机信号X(t)的功率谱密度PX(ω)等于其自协方差函数的傅里叶变换。
基于上述功率谱密度的定义,可计算传感器1响应信号的功率谱密度如图5所示,其功率谱密度最大值(PSM)为26.44。同理,可得其他传感器响应信号的PSM。采用该方法,对层板试件表面41个不同位置分别进行加载试验,并分别对各传感器响应信号的PSM特征进行提取,最后获得的不同加载位置及其对应的不同传感器信号的PSM特征数据如表1、2所示,该数据为后续运用LS2SVM进行加载损伤位置检测分别提供训练样本及测试样本。
由式(1)~(3)可知,随机信号X(t)的功率谱密度PX(ω)等于其自协方差函数的傅里叶变换。
基于上述功率谱密度的定义,可计算传感器1响应信号的功率谱密度如图5所示,其功率谱密度最大值(PSM)为26.44。同理,可得其他传感器响应信号的PSM。采用该方法,对层板试件表面41个不同位置分别进行加载试验,并分别对各传感器响应信号的PSM特征进行提取,最后获得的不同加载位置及其对应的不同传感器信号的PSM特征数据如表1、2所示,该数据为后续运用LS2SVM进行加载损伤位置检测分别提供训练样本及测试样本。
3 LS2SVM及其在损伤检测中的应用
Suykens等人[5]提出的新型支持向量机2最小二乘支持向量机(LS2SVM),其优化指标中由于采用了二次损失函数,从而将不等式约束变成为等式约束,优化问题将二次规划问题转变为线性方程组的求解,简化了计算的复杂性,因而被广泛应用于模式识别及非线性回归。用于非线性回归的LS2SVM算法为
设待回归样本数据为
3 LS2SVM及其在损伤检测中的应用
Suykens等人[5]提出的新型支持向量机2最小二乘支持向量机(LS2SVM),其优化指标中由于采用了二次损失函数,从而将不等式约束变成为等式约束,优化问题将二次规划问题转变为线性方程组的求解,简化了计算的复杂性,因而被广泛应用于模式识别及非线性回归。用于非线性回归的LS2SVM算法为
设待回归样本数据为
则非线性回归转化为高维特征空间中的线性回归问题。该问题的优化问题为
则非线性回归转化为高维特征空间中的线性回归问题。该问题的优化问题为
根据上述回归模型,可对未知数据进行预测与估计。采用LS2SVM回归法对上述层板试件进行加载损伤位置检测。由于从每个传感器响应信号中提取了一个特征(PSM),任一加载位置下9个传感器共有9个特征量(s(1),s(2),...,s(9)),故LS2SVM的输入有9维,而与其对应的LS2SVM的输出———加载损伤位置采用二维坐标值,即横坐标值x与纵坐标值y。根据问题的性质,选择径向基RBF核函数作为LS2SVM的核函数,其调整参数(γ,σ2)采用遗传算法进行优化选择。为此,建立加载损伤位置检测误差(网络测试误差)函数为
根据上述回归模型,可对未知数据进行预测与估计。采用LS2SVM回归法对上述层板试件进行加载损伤位置检测。由于从每个传感器响应信号中提取了一个特征(PSM),任一加载位置下9个传感器共有9个特征量(s(1),s(2),...,s(9)),故LS2SVM的输入有9维,而与其对应的LS2SVM的输出———加载损伤位置采用二维坐标值,即横坐标值x与纵坐标值y。根据问题的性质,选择径向基RBF核函数作为LS2SVM的核函数,其调整参数(γ,σ2)采用遗传算法进行优化选择。为此,建立加载损伤位置检测误差(网络测试误差)函数为
式中 xp、yp为网络实际输出;
式中 xp、yp为网络实际输出;为网络理想输出;p0=16(测试样本数);A为复合材料层板面积400 mm×320 mm。
将上述损伤位置检测误差函数的倒数作为遗传算法的适应度函数,即f(x,y)=1/g(x,y),也即优化目标是使适应度最大化而损伤位置检测误差最小化。根据该适应度函数,运用遗传算法对上述参数(γ,σ2)进行优化,得到的最优值为(γ,σ2)=(145,102),此时的适应度为最大值f(x,y)=2 216.6,其对应的损伤位置检测误差(网络测试误差)为最小值g(x,y)=0.045%。在该最优参数下,LS2SVM网络的测试结果见表2。该LS2SVM网络的训练误差平方和可计算得SSE=4 284.4。
采用BP网络同样对上述问题进行损伤定位分析,为提高BP网络的推广能力,采用贝叶斯正则化算法。由于BP网络的结构设计缺乏严格的理论依据,为使结构不过于复杂以便提高运算速度,在保证泛化能力的同时应使隐层神经元数目尽可能地小。为此,通过试凑法确定BP网络的拓扑结构为921222。为便于和上述LS2SVM网络在相同误差条件下进行性能对比,取基于贝叶斯正则化算法的BP网络的性能指标SSE等于LS2SVM网络的训练误差平方和,即SSE=4 284.4。同样采用表1、2样本数据分别进行BP网络训练及测试,且网络输入样本经归一化[-1 1]处理,得测试结果如表2所示。测试结果误差用式(9)计算,得g(x, y)=0.12%,该误差远大于LS2SVM的测试误差0.045%,这说明在相同性能指标下,BP网络的损伤定位精度远不如LS2SVM,LS2SVM有比BP网络更强的泛化能力。
4 结束语
鉴于被动监测技术的局限性,搭建了基于压电元件的损伤主动监测系统,对监测信号进行了功率谱密度最大值(PSM)特征提取,并提出了一种基于最小二乘支持向量机(LS2SVM)的损伤检测方法。采用该方法对压电智能复合材料层板进行了损伤定位的研究,并与改进的BP网络进行了对比,结果表明:在相同性能指标下,LS2SVM有比BP网络更高的损伤定位精度及更强的泛化能力。LS2SVM与主动监测技术的融合,为结构实现在线实时准确监测提供了一种新途径。
参考文献:
[1]王惠文.光纤传感技术与应用[M].北京:国防工业出版社, 2001.
[2] SHAWE2TAYLOR J, CRISTIANINI N. Kernel me2thods for pattern analysis[M]. Cambridge:CambridgeUniversity Press, 2004.
[3] EVGENIOU T, PONTIL M, POGGIO T. Regulari2zation networks and support vector machines[J]. Ad2vance in Computational Mathematics, 2000, 13(1): 1250.
[4]汪荣鑫.随机过程[M].西安:交通大学出版社,1987.
[5] SUYKENS J A K, VANDEWALE J. Least squaressupport vector machine classifiers[J]. Neural Process2ing Letters, 1999, 9(3): 2932300.
本文作者：谢建宏 石立华 梁大开 邓 海
