摘　要:结合最近受到普遍重视的用于定义量子质量基准的焦耳天平方案,提出了一种全新的空间尺寸配比的轴对称激励线圈组结构。利用解析方法和数值计算证明通过合理配置共轴轴对称激励线圈组几何参数,当内部激励线圈和外部激励线圈的间距R与激励线圈与悬挂线圈的距离H满足R2=4/3H2,内部激励线圈、外部激励线圈、悬挂线圈匝数比满足10 000∶2 700∶430时,在焦耳天平磁场对称平面附近会形成轴向长度为2 cm的环形磁场均匀区,在该均匀区焦耳天平线圈系统互感参数具有四阶均匀性,满足互感结构参数M的准确测量要求。

　　1　引　　言

　　质量单位是国际单位制(SI)中7个基本单位之一。它最初是在1795年,以长度单位———米来确定的,即1立方分米纯水在最大密度时的质量为1千克。两年后,法国根据这个定义制造了一个铂圆柱体砝码,保存于巴黎的国家档案局并被称为“档案千克”。国际米制委员会于1878年定制了3个铂铱合金圆柱体砝码,两年后分别与“档案千克”比对,其中质量最接近的一个,在1889年第一届国际计量大会上被认定为国际千克原器(IPK)[1-3]。

　　由于国际千克原器优良的特性,国际计量局先后加工复制了一些副原器发售给米制公约的各成员国,作为这些国家的原器或质量基准[4]。1965年,我国从国际计量局引进n60和n64两颗千克原器,其中n60号作为国家千克质量基准, n64号为国家千克原器的作证基准,其测量不确定度均小于1×10-8量级,年稳定性在3微克左右[5-6]。

　　质量基准是目前7个基本物理量中,唯一还依靠实物基准保存量值的一个物理量。1989年最近的一次国际比对结果表明,不同国家的铂铱合金砝码的数据分散性已经超过5×10-8[7]。国际计量委员会早在1999年第21届CGPM的决议7中就号召各国计量院努力攻克经典计量中这最后的顽固堡垒,实现质量基准的量子化———用某种量子计量基准来代替尚在使用的铂铱合金千克砝码实物基准[8-9]。各国纷纷响应号召,开展研究工作的有国际计量局和美、英、法、德、日、意、澳、瑞士8个国家实验室。从目前的发展态势来看,通过普朗克常数h来定义量子质量基准的功率天平方案是最成熟的方法。

　　功率天平方案最早由英国NPL的B. P.Kibble[10]提出,主要的工作原理是借助电学功率等于机械功率,通过普朗克常数h来推导质量单位。功率天平方案的难点在于当悬挂线圈沿垂直磁场的方向运动时,需要同步准确测量悬挂线圈移动的瞬时速度和感应电动势,这已经变成了这种方案的瓶颈。美国的功率天平方案研究了大概30年,现为世界最好水平,目前测量结果的合成相对不确定度达到3.6×10-8[11]。

　　2　焦耳天平方案工作原理

　　为了解决功率天平在动态模式下同步准确测量悬挂线圈移动的瞬时速度和感应电动势的困难,一种新的研究方案———焦耳天平方案孕育而成,受到了普遍重视。焦耳天平方案最早是由我国计量学家张钟华在2006年的CPEM会议上提出的[12]。方案的工作原理是基于能量守恒,磁场能量等于机械能量。假设焦耳天平磁场系统由2个激励线圈和1个悬挂线圈组成,如图1所示,线圈之间的能量可以表达成

　　借助天平,磁场能量对广义坐标的偏微分等于悬挂线圈所受的重力,因此受力平衡方程式为:

　　和功率天平方案对比,焦耳天平方案的优点很明显。整个测量过程都是静态过程,消除了功率天平最大的不确定度来源。被测量互感是一个结构参数而不是场参量,因此可以通过增加测量时间的方法来得到较高的准确度。

　　分析得到的焦耳天平力学平衡方程式(2),重力加速度g可以溯源到长度单位(m)和时间单位(s)、电流I1、电流I2可以溯源到量子化霍尔电阻(QHR)和约瑟夫森电压基准(JJAVS)。因此如果能够精确测量出“悬挂线圈”和“激励线圈组”之间的互感对z坐标的导数M/z,就可导出砝码质量m的量值,从而建立基于电学量子标准的质量量子标准。图2是基于焦耳天平的测量参数量值溯源图。理论上需要测量的各个参数的不确定度均可以低于1×10-8,因此其测量结果合成不确定度可以低于1×10-8,满足替代质量实物基准的目的[13-14]。

　　3　焦耳天平的磁场系统

　　焦耳天平方案工作原理的核心内容是测量载流线圈组之间的能量变化,永久磁体不适用,因此现阶段采用的磁场源装置为强制冷却载流线圈组,该载流线圈组具有轴对称特征。

　　3.1　环形互感梯度均匀区设计思想

　　焦耳天平方案中的磁场线圈系统包括悬挂线圈和固定的激励线圈组2部分。悬挂线圈是一个普通的轴对称多层厚壁线圈,通过悬挂系统挂在精密天平的一臂。需要重点考虑的是焦耳天平的激励线圈组设计。这是一组固定轴对称共轴厚壁线圈,提供焦耳天平所需要的径向磁场,以使悬挂线圈在加载电流后能受到垂直方向的洛仑兹力。设计的难点是要保证悬挂线圈处的径向磁场在垂直方向保持均匀。这样,在测量时挂在精密天平上的悬挂线圈在垂直方向的位置就不必太严格,悬挂线圈上所受的电磁力不会因为悬挂线圈的位置有一点点变动时就发生变化,破坏精密天平的平衡状态。另外,设计激励线圈组时还应保证悬挂线圈的位置在径向有变化时受力也基本保持不变,也就是保证悬挂线圈和激励线圈组之间的互感结构参数M(ρ,z)对轴向方向和径向方向的变化均不敏感。换句话说,也就是要求悬挂线圈在轴向和径向的变化dρ和dz对M(ρ,z) /z的影响仅是这些变化量的高阶小量。能做到上述这两项要求,精密天平就能稳定的工作。

　　当悬挂线圈的轴向位置和径向位置各有一微小变化dρ和dz时,互感M(ρ,z)在垂直方向的梯度M(ρ,z) /z变化量为[15]:

　　那么悬挂线圈的轴向坐标位置和径向的变化dρ、dz对M(ρ, z) /z的影响将是这些变化量的高阶小量。尤其是当悬挂线圈是多层绕组,重量较重时,焦耳天平的线圈系统只有保持上述的设计特点才能保证不同空间位置的互感参数能够准确测量。

　　3.2　磁场系统模型

　　根据上述要求,本文设计了一组激励线圈组,通过其空间位置几何关系的巧妙安排,可以实现上述所需要的磁场分布,激励线圈组横截面的示意图如图3所示,在满足内部激励线圈与外部激励线圈的间距R和激励线圈与悬挂线圈的距离H满足R2=4/3H2的空间位置的比例关系后,互感梯度M(ρ,z) /z在线圈组对称中心位置具有四阶均匀度,满足悬挂线圈对焦耳天平的激励磁场的要求。

　　3.3　环形互感梯度均匀区互感参数计算

　　简化图3的焦耳天平激励线圈磁场系统示意图,由于对称的原因,可以先只考虑左半平面的情况。为了避免椭圆积分的复杂运算,方便数学推导,不妨首先把激励线圈和悬挂线圈假设为单匝无限长的直导线,所谓无限长的直导线,实际上可看作是一个很大的圆形回路上的一部分,不过回路的其他部分都在很远的地方,它们对所研究问题的影响可以忽略,这样数学上简化处理的好处是容易得到焦耳天平激励线圈磁场系统几何关系的解析表达式。假设激励线圈电流元对称分布,位置坐标分别为(x0,z0)、(-x0,z0)、(-x0, -z0)、(x0, -z0)处。其中处于第1象限和第2象限的激励线圈电流元电流密度为j,处于第3象限和第4象限的激励线圈电流元电流为-j,如图4所示。

　　根载流导线对(x,z)处的导线的互感总和为:

　　(5)

　　考虑互感结构参数在z轴的变化:

　　鉴于图4中载流导线布置的对称性,在x轴上恒有M=0,因此在整个x轴上M以及M对x的各阶导数必然全都为零。同时,由于对称性,M对于z坐标来说是个偶函数,所以在整个x轴上M对z的各阶偶次导数,即:

　　从上面各式可以看出,在原点处,即z=0,x=0, M/z在原点附近小范围内不随x,z的一阶变化而变化,只有 M/ z对z的二阶导数 3M/ z3,对x的二阶导数 3M/z x2按照式(9)、(10)并不为零。但是如果把激励线圈之间的距离按照式(13)安排适当,就可使原点处的 3M/z3、 3M/ z x2也为零。这样,互感量垂直方向梯度 M/z在原点处的一阶和二阶导数全都为零。从对称性考虑　　还可知原点处 4M/ z4也为零。

　　根据互感z轴梯度 M/ z在(0, 0)处的泰勒级数展开式(3),就可以得到下面的结论,在原点处的互感量垂直方向梯度 M/ z将对坐标的微小变化很不敏感。在以原点为中心的一个圆形区域中悬挂线圈的轴向坐标和径向位置的变化dρ, dz对 M(ρ,z) / z的影响仅是这些变化量的高阶小量。

　　尽管上面有关焦耳天平激励线圈磁场系统的几何位置关系的推导由于近似的原因,在数学上的推导是不严格的,但是确实证明了如果调整激励线圈系统和悬挂线圈之间的的空间位置关系,是可以构建一个环形区域,在此区域互感量垂直方向梯度 M/ z几乎为常数。

　　3.4　实际焦耳天平磁场线圈系统

　　在利用上述的理想模型进行实际激励线圈系统设计时,应注意几个问题。首先,实际的漆包铜导线不是无限细的,有一定的直径。悬挂线圈和激励线圈都是多匝的,线圈的实际截面尺寸必须考虑。悬挂线圈和激励线圈的直径不可能很大,激励线圈的曲率是不能忽略不计的。

　　考虑了这些因素后,借助线圈计算程序对实际线圈系统进行数值计算。通过插值法寻找满足上述条件的磁场均匀区。通过计算机求解,可以发现当激励线圈的尺寸和布置如图5(a)所示,其中激励线圈组之间几何位置和匝数的关系满足:

　　在激励线圈组的中间对称位置确实存在一个环形空间,当悬挂线圈处在均匀区内,线圈组之间的互感垂直方向梯度 M/ z对于竖直方向位移的一阶、二阶、三阶导数都非常小,也就是说在这个环形空间中互感量垂直方向梯度 M/ z非常均匀,几乎为常数。

　　图5(b)是根据焦耳天平线圈模型通过软件进行的磁场仿真,由仿真后的效果图来看,在焦耳天平内层激励线圈和外层激励线圈中间的对称平面处确实存在一个2 cm×2 cm的环形磁场均匀区,该均匀区的磁感应强度为186. 56Gs,磁场均匀性为1. 24×10-4,在误差允许的范围内和数值计算结果相符。

　　4　实验结果

　　本文测量互感结构参数采用的方法是通过直接频率合成技术(DDS)来实现准确的1∶1直角电压比例,利用运算放大器定流源和补偿器技术,实现被比较阻抗的四端钮测量。通过锁相放大器的相敏检波技术,使得指零仪只检测出与电源同频率的不平衡信号,在一定程度上解决传统电桥使用电路元器件来实现直角特性的弊端。在测量焦耳天平线圈系统之间互感结构参数M的过程中,移动悬挂线圈使其处在磁场均匀区的不同轴向位置,采用上述比较直角阻抗的新思路测量互感结构参数,测量得到互感参数变化曲线如图6所示。

　　从测量结果来看,在焦耳天平磁场均匀区,互感结构参数确实呈线性变化,一阶线性拟合出互感结构参数随z轴的变化率为28. 32 H/m,标准偏差为9. 272 6×10-6。该结果证明在焦耳天平的磁场均匀区,互感结构参数的z轴梯度近似接近常数。

　　5　结　　论

　　2009年国际单位制咨询委员会(CCU)决议,推荐采用普朗克常数重新定义量子化的千克单位,推荐定义为:千克作为质量的单位,它是普朗克常数准确等于6.626 069 3·10-34(J·s)。这个定义对于焦耳天平方案来说既是机遇也是挑战。焦耳天平准确测量的是系统的磁能量(Joule),因此在工作状态上最符合国际单位制咨询委员会的推荐定义。

　　根据焦耳天平实际工作状态,悬挂系统的振动和晃动是无法避免的。本文设计的具有特殊几何关系的激励线圈系统,使得线圈系统之间互感量垂直方向梯度M/ z不随轴向和径向坐标的微小变化而变化。互感垂直方向梯度 M/ z在几何对称中心处的四阶以下的导数全部为零,具有四阶均匀性,可以最大程度的减少悬挂线圈的晃动对互感测量的影响。经过试验验证,在焦耳天平磁场均匀区,互感结构参数随z轴的变化非常接近线性,符合焦耳天平磁场系统的设计要求。

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　　作者简介

　　韩冰,分别于2001年和2004年在河北大学获得学士和硕士学位,现为天津大学博士研究生、河北大学副教授,主要研究方向为电磁计量基标准。E-mai:l hanb@ nim. ac. cn

　　张钟华, 1965年清华大学研究生毕业,现为中国工程院院士、中国计量科学研究院首席研究员,主要研究方向为精密电磁测量、量子计量标准的研究。E-mai:l zzh@ nim. ac. cn