摘要:介绍了计算机控制光学表面成型(CCOS)技术的基本原理,对双旋转磨头的去除函数进行研究,研究了不同形状的磨头的去除函数特性,并在多次实验的基础上得到了最优的加工参数,在去除函数的基础上提出了模板函数的概念及算法。根据加工旋转对称非球面光学表面的特点,结合模板函数提出了一种基于同心圆磨头运动轨迹的控制算法。运用该算法对神光Ⅲ号打靶非球面透镜的一种工艺试样(Φ300mm,F5·9,最大非球面度为46μm)进行自动加工,面型精度达到1λ(RMS,λ=632·8nm),取得了满意的结果。

　　1　引　言

　　近年来,激光核聚变、宇宙探测和军事侦察等诸多领域的技术发展,对大型精密非球面光学部件的的质量、数量和种类提出了更高的要求。对于高陡度非球面加工,目前美、俄等国普遍采用计算机控制光学表面成型CCOS(Computer Controlled OpticalSurfacing)技术,而对于此技术的研究在我国还处于起步阶段。我们对此进行研究,设计完成了具有5个自由度,能加工高陡度光学非球面的计算机控制系统。

　　CCOS是利用计算机控制一个比被加工零件小得多的磨头(磨盘或抛光盘)。以一定的路径、速度和压力对光学表面作相对运动,通过改变任一区域的抛光时间(驻留时间)、压力或磨头的转动速度,可精确地得到所要求的材料去除量,完成光学表面成型或抛光。其中通过一定的数学模型得到磨头的去除函数,由此再根据加工面的面形误差,规划出磨头的运动轨迹和相应的驻留时间是该技术的关键。

　　2　磨头的去除函数模型

　　根据Preston方程,任意点的材料去除量和磨头对该点垂直作用的压力和相对工件的运动速度有如下关系

　　其中k为比例系数;它和加工材料、磨头材料、抛光液浓度及温度等工艺因素有关。

　　在保持磨头运动速度V(x,y)不随时间变化,并使压力P(x,y)处处保持恒定,且垂直作用于被加工物件的表面时,定义磨头磨削特性函数(去除函数)为

　　由于具有中心最大去处量的磨盘能使面形很快收敛,并具有很高的面形加工精度[1]因此往往采用能使磨盘作行星运动的双旋转磨头(即磨盘在围绕Z轴运动的同时还在自转运动),其去除函数具有中心最大去除量的高斯形状。对于双旋转磨头我们可以得出去除函数的公式如下[2]:

　　在偏心距g大于磨盘半径R时,当rg+R时

　　式中h(ρ)为磨盘自转时在单位时间内的去除率。设自转角速度为ω1

　　h(ρ)等于磨盘的几何图样随半径ρ变化的弧长。

　　根据上述模型我们研究了形状为单个圆形、方形、三角形、两个圆、多个圆组成的磨盘,研究结果表明。对于图1形状的磨盘,它有较好的收敛效果。

　　3　模板函数的提出及在轨迹规划中的应用

　　3·1　一般轨迹规划算法

　　已知磨头去除函数,工件表面的去除量可以根据磨头的驻留时间函数T与去除函数Φ两者之间的二维卷积得出.

　　上述方程为二维积分式,常采用将空间离散化,即让磨头只在特定的点上驻留,不妨设在点{ui,vi}0

　　对上述方程进行规划,我们可以得到每一个T(ui,vi)的值,一般预先选定{ui,vi},例如可取同心圆的轨迹,然后在每一圆周上间隔等弧度长取点,得到一组特定的{ui,vi},然后再规划出T(ui,vi)的值。

　　由于(ui,vi)是在二维平面上取得,要取较多点才能覆盖整个平面,这样规划T(ui,vi)的计算量就会很大,而且当加密驻留点时,驻留点数量是随平方倍数增大的。这一方法所需控制的参量也较多,需要确定每一个(ui,vi)及对应的驻留时间,这样势必加大数控机床控制的复杂度。

　　3·2　模板函数的提出

　　针对加工旋转对称的非球面,我们考虑上述模型的简化。设想如果让磨头以匀速按一定的轨迹移动,磨头可以看作以一薄板对工件表面匀速刮削材料,由此可提出模板函数的概念,我们定义模板函数为:在压力恒定的情况下,磨头以一定的速度V按一定的轨迹L切削工件表面时,对工件表面某点的切削量。记模板函数为J(r),如图2所示,将轨迹L作n等分,每一小段可分别记为Δr1,Δr2…Δrn,考虑其中某一段Δri,由于Δri很小我们可看成是一点,记为Q,则磨头中心在切削时对p点的切削量为

　　3·3　根据模板函数的轨迹规划

　　对于旋转对称的非球面,常采用同心圆轨迹进行加工,只需控制同心圆的半径及在每一同心圆上以特定的速度旋转的圈数,即可达到控制的要求。为方便起见,假设在每一同心圆的速度相同,且预先设定总的同心圆数(n圈),则只需考虑每一同心圆旋转的圈数,不妨记为(x1,x2…xn),联系模板函数则可导出半径为r同心圆上的每点切削量K(r)为

　　若同心圆半径很大(大于模板函数半径的三倍),我们可认为轨迹近似为直线,则有

　　由于是旋转对称材料,因此,目标材料去除量在同一半径上是相同的,即H(r)只和半径大小有关,和角度无关。可用K(r)来逼近H(r),采用最小平方准则,有∑Nj=0[K(r′j)-H(r′j)]2为最小。r′j(j=0…N)表示对工件最大半径N等分得到的第j个同心圆的半径。则有

　　4　模型的仿真结果和实验结果

　　根据上述模型,我们分别计算了不同类型磨头在不同偏心率下的去除函数,同时通过改变磨头公转、自转速度、公转的偏心率、压力、磨头材料等参数做了大量的实验,结果发现在公转和自转速度相差很大的时候上述模型的理论结果和实际非常吻合。同时针对实验得到的去除函数,计算得到模板函数的值进行轨迹规划,结果表明去除边缘效应的影响,其拟合的效果非常好。最后实际加工一块神光Ⅲ打靶非球面透镜试样,在较短加工时间内得到了较好的效果。

　　4·1　去除函数

　　对于图1形状的磨头去除函数(其中公转的偏心率为0·65,磨盘直径为18mm)的理论和实际结果比较如图3。

　　实验中精磨采用金刚石丸片,抛光采用特殊的抛光绒布。公转速度为20rmp,自转速度为1000rmp,压力为5×104Pa,精磨和抛光时间均为2min。图3中的去除量已经过归一化,实际去除量精磨为抛光的10倍。从图3中可以看出三曲线基本相符,去除函数的模型是合理的。

　　4·2　模板函数

　　根据上述去除函数可计算出同心圆轨迹的模板函数。图4中,曲线1为同心圆半径和去除函数半径相同时的模板函数;曲线2为同心圆半径为去除函数半径的三倍时的模板函数;曲线3为轨迹为直线时的模板函数。从图中可看出当同心圆半径大于三倍的模板函数半径时可以采用轨迹为直线的模板函数计算式。

　　4·3　根据模板函数进行规划的仿真结果

　　透镜工艺试样参数如下:Φ300mm,F5·9,K9平凸透镜,中心厚度40mm,凸面为双曲面,最大非球面度为0·0463mm方程为

　　Y2=2×915.0X+1.29419X2

　　规划结果如下:

　　规划时取拟合点N=300,即沿半径每0·5mm取一拟合点。同心圆圈数n=39,每一同心圆是等间隔。

　　将式(13)变形有

　　解上述方程就可得每一圈的加工时间。

　　从图5中可以看出如不考虑边缘效应即考虑-120mm~120mm段,其均方误差可达到0·11λ。

　　4·4　实际加工结果

　　根据以上仿真结果,对工件进行加工。工件先经过8h43min连续精磨,然后再经过10h的均匀抛光后,面形误差为4μm。此后我们又对其进行了约5h的抛光修正,不考虑边缘的情况下,面形精度RMS小于1λ[2]。

　　参考文献:

　　[1] Jones R A, Fabrication of small nonsymmetrical aspheric[J]. Ap-plied Optics. 1979,18(8):1244-1246.

　　[2] Zheng Weimin,et al. Fast fabrication of high gradient optical as-pheric surface by CNC machine[J]. accepted by SPIE, (1998).

　　[3]浙江大学·非球面计算机控制加工及检测的研究,国家高技术惯性约束聚变固体激光驱动器单元技术专题(863-416-2)年度工作报告, 1997:155-167.

　　[4]浙江大学·高陡度非球面自动加工与研究[R].国家高技术惯性约束聚变固体驱动器专题(863-416-2)年度工作报告,1996:167-178.

　　[5]浙江大学·光学表面的计算机控制加工与检测[R].国家高技术惯性约束聚变驱动器技术专题(863-416-2)年度工作报告,1995:168-173.

　　作者简介:徐炎昭(1975-),男,浙江海宁人,浙江大学硕士研究生,从事计算机控制在工业中的应用。