摘 要: 基于微机械工艺制作的加速度计, 广泛采用差动结构电容变化来反映被测量的方向和大小。近年来针对该需求研制了检测微小电容变化的电路。采用基于FPGA 实现的数字式电容检测系统, 具有高精度和稳定度, 对寄生电阻、电容不敏感, 并直接采用数字接口输出。它检测电容变化范围为± 2 pF, 电容检测分辨率可达到0. 115 fF。将系统连接到灵敏度为1. 056 pF/ g 的加速度计后, 可以测量的加速度分辨率为0. 107 mg, 对应的动态范围为4. 0 x 10²x10²。
关键词: 电容式加速度计; 电容检测; FPGA; 直接频率合成
加速度传感器是测量加速度的惯性传感器, 在汽车[ 1] 、航空航天、军事、工业、医疗等领域有着极为广泛的应用。电容式微机电加速度传感器以其体积小、功耗低、线性度好等特点而备受关注。电容电压转换电路在很大程度上制约着电容式微机电加速度传感器的性能。目前电容-电压转换电路主要有开关电容积分和连续时间电荷放大两种[ 2-3] 。由于热噪声、开关引起的高频噪声等影响, 开关电容积分形式的电容电压转换电路噪声性能比较差。对于连续时间电荷放大式电容-电压转换电路, 存在对载波信号进行调制-解调的过程, 因此载波信号产生以及解调电路中噪声抑制的能力在很大程度上决定了电容-电压转换电路的精度。采用数字式电容检测系统不容易受到外界因素的影响, 载波稳定度高, 并且信号解调时除数字量化引起的误差外[ 4] , 不会引入额外的噪声, 因此比模拟系统有更高的稳定性和精度。
本文讨论了一种新的采用FPGA 实现的数字解调型电容检测系统, 它具有高灵敏度, 高稳定性的特点。该系统采用了CORDIC 算法, 无需使用正弦波型表即可实现正弦信号的产生和解调, 大量节省FPGA 内部资源, 降低系统实现的成本。
1 连续积分型电容检测原理
连续电容积分型电容检测电路由两个主要部分组成, 电荷放大部分和信号解调部分。电荷放大部分的作用实际上就是将待测电容的值( 或者待测差分电容的差值) 调制到载波信号的幅度上。电荷放大部分电路如图1 所示。当运算放大器的反馈电阻够大时, 可近似得到电路方程:
由式( 6) 可以看出, 电荷放大模块的输出电压正比于待测差分电容的差值。
2 数字式差分电容检测系统
图2 为数字式电容检测系统的框图。数字式差分电容检测系统包括载波信号产生部分, 电容-电压转换部分和调幅解调部分。其中载波信号产生和调幅信号解调部分都由FPGA 内部的数字电路完成,电容-电压转换部分由模拟电路完成, 数字系统与模拟系统的接口使用AD, DA 芯片实现。在本系统中由数字部分产生正弦信号由14 bitDA 转换为模拟电压信号作为电荷放大电路的载波, 该载波施加到差分电容的中间电极上。当待检测的差分电容发生变化, 即两个电容大小差值不为0, 电荷放大电路将差分电容变化信号调制到载波信号的幅度上。该调制信号经过放大后通过12 bitDA 转换为数字信号输入FPGA 中, 在FPGA 中使用数字方式对该信号进行解调之后, 通过数字接口将电容差值输出。
利用CORDIC 算法[ 5] 可以实现数字电路产生高稳定度的正弦载波信号[ 6] , 并且对电容电压转换模块输出的调幅信号进行互相关解调。根据CORDIC 算法的原理[ 7] , FPGA 中可以产生的数字信号为:
式( 7) 中A 为输出信号的幅度控制字; z 为输出信号的相位控制字; N 为CORDIC 算法采用的字长; d 是由CORDIC 算法的迭代次数。式( 7) 中校正因子为[ 8 ]:
在电路中, 载波信号产生模块提供电容- 电压转换部分所需要的载波同时通过数字接口为信号解调部分提供同步参考信号。该载波信号为在FPGA芯片中采用32 bitCORDIC 算法产生的正弦信号, 可以表示为:
式( 14) 中Vc 为载波信号经过DA 转换之后的电压输出; A c 为固定输出信号幅度控制字, 通过FPGA芯片的数字接口输入, 可以随着应用的需要而改变;X为产生正弦信号的角频率, Uc 为信号的初始相位,角频率和初始相位都可以通过数字接口实时进行改变。Uad 为模拟电容- 电压转换电路引起的载波相位变化。
模拟电荷放大电路可以将电容的差值调制到载波信号的幅度上, 由式( 6) 可得到该调幅信号为其中tad 是由电荷放大电路引起的信号延迟。式( 15)中VM 为载波信号经过幅度调制之后的电压输出;C1 和C2 分别为两个待检测的差分电容; Cf 为电容-电压转换系统中的反馈电容。将式( 14) 代入式( 15)后可得到
从式( 4) 中可以看出电荷放大部分输出的正弦信号是与载波信号有一定相位差的同频率调幅信号。通过采样率为f clk , 参考电压为V ref 的AD 芯片输入后得到的数字信号为
由式( 26) 可以看出, 数字系统最终的输出为正比于C1-C2 的数字量。
本文所述系统利用Altera 公司生产的St rat ix II 系列FPGA 芯片实现数字处理, AD 模块和DA 模块采用Burr-Brow n 生产的ADS807 和DA C2904。本系统使用Ver ilogHDL 硬件设计语言对FPGA 芯片进行设计, 占用逻辑单元3358 个, 占所有逻辑单元的12% 。通过EDA 软件进行时序分析得出最高工作频率为126 MHz。
3 电路测试结果和分析
3. 1 线性度测量
将电容式MEMS 加速度计的差分电容接入系统中, 利用自身重力对系统进行定标测试。选用的MEMS 加速度传感器的灵敏度为1. 056 pF/ gn。测试结果如图3 所示。说明整个系统输出的数字量是随电容差值变化的线性函数, 与理论分析完全吻合。
3. 2 稳定性测量
将加速度计放置在水平隔震台上, 当整个系统经过预热之后, 每隔4 s 采集一个数据, 共采集1920s, 并将采样结果通过RS232 接口输入到计算机进行记录。整个系统的加速度检测灵敏度为92992quant / g n , 相对应的电容检测灵敏度为88060quant / pF。测试结果如图4 所示, 该测试结果的误差分布如图5 所示。
系统漂移不超过10, 对应的加速度分辨率为0. 107 mgn , 对应的电容分辨率为0. 115 fF。系统可以测量的电容变化范围为± 2. 3 pF, 因此系统的动态范围为4. 0 x 10²x10²。
4 结论
实验结果表明, 通过采用数字系统可以提高电容式加速度计的检测精度和稳定性。根据实际测量结果, 本系统的长期稳定性可以达到0. 115 fF, 连接灵敏度为1. 056 pF/ gn 的加速度计后, 可以测量的加速度分辨率为0. 107 mg n , 对应的动态范围为4. 0x 10²x10²。
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