摘　要:研究了检测大口径光学平面的子孔径拼接法。通过采用最小二乘法对相邻两个子孔径重叠区域的数据进行分析,获得了子孔径之间的拼接参量,得到了被检验镜面的整体面形信息。编制了拼接检验的计算程序,并完成了原理性实验。采用一台口径为100mm的移相干涉仪检测了两个样品,给出了拼接检测与全口径检测的对比结果。样品的口径分别为100mm和91mm。对比检测结果表明,拼接检测与直接检测两种方法的RMS之差小于5nm。

　　1　引　言

　　检验高精度大口径光学平面通常需要配备大口径的平面干涉仪或搭设Ritchey_Common形式的检验光路。目前国际上适应这种用途的平面干涉仪的最大口径为1m,Ritchey_Common形式的检验光路最大可以检测口径为1·8m的平面镜。在这些检测装置中配备有与被检验平面镜口径相当的高精度标准镜,包括标准平面和标准球面。这些标准镜面的加工过程随着其口径的增大变得十分复杂,工艺要求也十分严格,涉及到镜坯材料、镜面支撑、镜面加工设备和镜面检测设备等,不但制作难度大,而且成本高,加工周期长。

　　为了寻求一种降低成本的检测手段,国外在20世纪80年代就开展了采用子孔径拼接方法检测大口径镜面的研究,即采用一台口径比被检验镜口径小的干涉仪依次测量被检验镜的不同局部,然后对各个子孔径的检测数据进行处理后获得全口径的测量数据。国内自20世纪90年代以来也有多家单位对此进行了研究。所以对这种方法的原理分析已经比较成熟。真正具有实用价值的实验是在采用了高精度的移相干涉仪以后,如法国Cilas的MichaelBray采用Zygo干涉仪进行了60次以上的子口镜拼接,测量了400mm×560mm的平面镜,获得了25nm(P_V)和5nm(RMS)的重复精度。

　　采用子孔径拼接的干涉检测方法可以以较低的成本实现大口径光学平面的检测,这对于天文光学领域的应用研究具有十分重要的意义。本文通过实验验证了使用小孔径干涉仪进行大口径光学元件检测的可行性。

　　2　子孔径拼接的理论依据

　　子孔径拼接的基本原理可以简单的用图1来说明,即利用小孔径高分辨移相干涉仪分别测量大口径面形的一部分,并使各子孔径相互之间稍有重叠。从理论上来讲,在重叠区域内通过两次检测得到的波面值应该是一样的,即通过两次检测得到的波面数据应位于同一个面,但在实际检测过程中,因移动导致的倾斜、位移等误差会使在两次检测同一区域时得到的波面值不同,也就是说两个面并不重合。对两个相邻的子孔径而言,根据在各自重叠区内的数据可以推算出它们之间的相对平移及倾斜等。根据子孔径之间的相互关系把所测得的这些子孔径的波面值统一到同一个面,即统一到系统坐标系里,从而可恢复整个全孔径波面。定义整个大口径光学元件所在的坐标系XOY为系统坐标系,X1O1Y1为在子孔径1内测得的由波面值定义的子孔径坐标系,X2O2Y2为在子孔径2内测得的由波面值定义的子孔径坐标系。

　　W1,W2分别表示干涉仪在大口径光学元件上进行两次检测测得的子孔径波面值,分别是在X1O1Y1和X2O2Y2坐标系下的坐标值,X, Y为在子孔径内测得的波面值在系统坐标系XOY下的位置坐标。W01,W02为在系统坐标系XOY下大口径光学元件对应于子孔径1和子孔径2的波面值。由于子孔径1和子孔径2在检测时存在着不同的倾斜、平移和离焦,所以有

　　式中:P1和P2为平移系数;KX1和KX2为X方向的倾斜系数;KY1和KY2为Y方向的倾斜系数;D1和D2为离焦系数。

　　从理论上来讲,W1和W2的重叠区应该具有相同的相位信息,对数字式干涉仪来在相同系统坐标(X,Y)下应该具有相同的波面Z值,但在实际测量中由于仪器的移动会带来倾斜、平移等误差,因此定义拼接因子为

　　式中:P为轴向平移系数;KX和KY分别为X和Y方向的倾斜系数;D为离焦系数。下面以图1为例介绍两个孔径的拼接。以W1的中心为系统坐标原点对W1和W2两个子孔径进行拼接,其基本装置示意图如图2所示。

　　在W1和W2的重叠区域(阴影部分)内,当其具有相同的系统坐标时,在W1内测得的波面值为Z1,在W2内测得的波面值为Z2。Z2与Z1之间具有以下关系:

　　式(3)中有四个未知数,从理论上讲,在重叠区内选取不在同一直线上的四个坐标点就可以利用最小二乘法计算出P,KX,KY和D的值,但为了减小误差,希望尽可能多地选取重叠区内的点进行最小二乘法计算,通过优化以得到P,Kx,Ky和D的值。拼接因子一经确定,两个子孔径之间的相对平移、倾斜和离焦就随之确定下来了,所以可以对W2内的所有点的Z2值进行消平移、消倾斜和消离焦,从而可把W1和W2内的所有的点转换到统一的坐标系下,这样就可完成W1和W2的拼接,可得到由子孔径1和子孔径2覆盖的镜面相位信息。同样也可以采用更多口径参与拼接来完成更大平面光学元件的检测。

　　3　数学方法及优化

　　3.1　重叠区域的定位

　　重叠区域的定位问题是影响拼接精度的主要误差来源。在被检测元件与干涉仪作相对移动时会产生一定的误差,使得两次子孔径的检测结果并不位于同一个面。但可以利用精密的定位仪器使这种误差控制在干涉仪的空间分辨率以下,这样的话,重叠区域的确定就不会引入很大的误差。

　　如果定位仪器所达到的精度低于干涉仪的空间分辨率,则可采取特征点的定位方法。因为重叠区域在两次子孔径检测过程中各被检测了一次,所以两次的检测应该具有相似的相位信息。在第一个子孔径中,相位值显著的区域在另一个子孔径中其相位值具有同样显著的特征,也就是说在仪器的初定位前提下可以再利用镜面的特征区域进行精确定位。

　　3.2　拼接系数的求解

　　如前所述,拼接拟合的计算是采用最小二乘法来实现的。由于拼接公式(3)中存在四个未知数,即P,KX,KY和D。从理论上讲,只要知道不在同一直线上的四个点就可以解得四个未知数。假设以第一个子孔径所在的面作为基准面,那么有

　　式中:P为轴向平移系数;KX和KY分别为X和Y方向的倾斜系数;D为离焦系数。选取不在同一直线上的四个点。Z21,Z22,Z23和Z24分别是子孔径2中相应X, Y下的四点波面值;Z11,Z12,Z13和Z14分别是子孔径1中相应X, Y下的四点波面值。在实际运算中,为了提高精度,应该采用更多的观察点加入运算。最小二乘法就是要求得KX,KY,P和D的最佳拟合值,使得等式两端最为接近。这样便求得了拼接因子。通过拼接因子把子孔径2中的所有数据统一到与子孔径1相同的坐标系下,实现子孔径1和子孔径2的拼接。依次类推,最后就可覆盖整个大口径光学元件,可完成整个大口径光学元件的检测。

　　4　拼接原则对误差的影响

　　4.1　重叠区域的大小对误差的影响

　　在拼接检测中,重叠区域的大小直接影响到拼接的精度。如果重叠区域过小,则由最小二乘法解得的拼接参数就会丧失精度,由拼接所得到的波面信息就不够准确。重叠区域越大,可以参加计算的拼接因子的采样点就越多,由计算得到的拼接因子的精度就越高。所以在实验阶段尽量采用大重叠区域,以便完成拼接。据有关资料介绍,重叠区域的面积应该不小于干涉仪全口径面积的1/4,只有这样才能保证最小二乘法解得的拼接参数的精度,从而保证拼接精度。若重叠区域大于1/4,则其面积的大小对拼接精度没有太大的影响,拼接是稳定的。

　　4.2　拼接模式对误差的影响

　　当对两个以上的子孔径进行拼接时,存在着拼接模式的问题。所谓拼接模式,是指当对两个以上子孔径进行拼接时,各子孔径的拼接顺序和拼接路径。有以下几种拼接模式(以五个子孔径拼接为例,图3):

　　(1)串行模式:1→2→3→4→5,即五个子孔径依次拼接,称为串行模式。

　　(2)并行模式:1→2,1→3,1→4,1→5,即外围的四个子孔径向中心的子孔径拼接,称为并行模式。

　　不同的拼接模式对拼接精度有不同的影响。串行模式随着拼接次数的增加,误差会逐步累计,导致误差增大。对并行模式来说,每次拼接的误差基本一致,恢复出的全孔径波面误差也基本一致。相比较而言,并行模式在控制拼接精度方面比串行模式更好。

　　如果要检测的元件过大,就不能只采取并行模式,需采取接近并行模式的混合模式。但应该考虑综合优化的问题。

　　5　实验及结果

　　根据以上对子孔径拼接理论的研究与分析,作者对其进行了初步的实验,并设计了用于拼接的应用程序。目的是用来验证拼接理论的正确和可行性。

　　实验过程采用了一台口径为100mm的移相式数字干涉仪(WYKO),被测试的两个平面镜样品口径分别为100mm和91mm。这两个样品可以利用干涉仪直接测量整个面形。实验中,采用干涉仪对样品进行了四次测量,每次测量样的一个局部,相邻两次测量区域之间有一定的重叠部分,子孔径分布如图4所示。对子孔径的测量结果进行拼接可得到全口径的面形情况,并与直接测量的结果进行了对比。

　　被检测样品夹持在一个二维移动台上,X和Y方向的移动精度均为0·01mm,优于干涉仪的空间分辨率。取所检测的镜面中心为系统坐标原点,移动台的X和Y方向的量程均为25mm。根据移动台量程范围以及被检元件的口径尺寸,将被检镜面沿X和Y方向分别左右上下移动10mm,作四次子孔径检测,得到了覆盖整个被检镜面的检测数据。相邻两个子孔径的重叠区域大于80%,保证了由最小二乘法解得的拼接系数精度。

　　对子孔径进行编号(图4),以子孔径1所在的面作为基准面,按照上述分析方法对四个子口径的检测结果进行拼接。通过把四个子孔径的检测结果值统一到一个面上,得到了全口径的镜面恢复。计算所得的拼接系数如表1和表2所示。

　　对检测元件进行一次全口径的测量。将拼接检验的结果与全口径一次检验的结果进行比对。图5~图8给出了拼接检测结果和直接测量结果的波面图,表3列出了对应的波面误差的峰谷值和均方值。由图5~图8以及表3中的数据可以看出,子孔径拼接检测与全口径一次检测的相位分布情况基本相同。91mm口径样品的全口径结果与拼接结果的RMS之差小于5nm,两个结果的P_V值之差小于47nm。100mm口径样品的全口径结果与拼接结果的RMS之差小于1nm,两个结果的P_V值之差小于7nm。由此证明了拼接检测结果的可靠性。

　　6　结　论

　　本文对采用子孔径拼接检测大口径光学元件的方法进行了原理性的分析,编制了拼接检验的计算程序,并完成了原理性实验,验证了利用小口径干涉仪检测大口径光学元件的可行性。与传统检测方法相比,子孔径拼接检测方法具有周期短、花费少和分辨率高的特点,对今后大口径光学元件的检测,尤其是对下一代大口径光学望远镜的发展具有重要意义。下一步将继续完善子孔径拼接检验方法的程序,并将用于正在研制的大天区面积多目标光纤光谱天文望远镜(LAMOST)中的口径为1m的拼接子镜的检测。

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　　收稿日期:2005-05-24;收到修改稿日期:2005-08-16　　E-mail:ymzhang@niaot、ac、cn

　　作者简介:李新南(1963_),男,江苏省人,中国科学院国家天文台南京天文光学技术研究所研究员,主要从事大型镜面研磨技术的研究。