摘要：为了得到数码望远镜开发的最优技术方案，对其设计进行了系统分析，找出了图像传感器类型、有效像素数、光敏面尺寸和结构形式等 4 个关键因素，并由此给出了 4 个备选技术方案。采用层次分析法(AHP) 对备选方案进行了优选决策，通过实例计算，确定出当前最优技术方案，即采用组合式结构和 CMOS 图像传感器，图像传感器的光敏面尺寸为 1/2 英寸、有效像素数为1300k。制作出样机，其望远镜视角放大率 8 倍，视场角 7.2°，照相镜头焦距 50mm。进行了对比实验，实验结果与理论分析相符。
引 言
数码望远镜是一种光机电结合的数码新品，能同时进行望远和拍照，可广泛应用于军事、公安、测量及民用等领域。但目前数码望远镜普遍存在像质不理想、光学性能欠佳、组合性能不良等问题，要想开发出具有市场竞争力的产品，其技术方案的选择非常关键。数码望远镜设计涉及光学、电路及结构等，找出设计的关键因素，采用科学的方法进行优选决策，才可能得出合理的最优技术方案。
1 数码望远镜设计分析
根据结构形式的不同，数码望远镜可分为组合式数码望远镜和一体化数码望远镜。组合式数码望远镜的望远镜与数码相机光路相互独立，如图1 所示;一体化数码望远镜的望远镜与数码相机共用一套光路，如图2，采用分光式一体化光路，数码相机光路的光由望远镜光路分光获得。两种结构形式各有特点，设计时需深入分析。
1) 组合式数码望远镜设计分析
① 望远镜设计分析：若f'o和fe分别为望远镜物镜、目镜焦距，D 和D' 分别为望远镜入射、出射光瞳直径，ω 和ω' 分别为眼睛直接观察物体时物体对眼睛的视角、物体通过望远系统所成的像对眼睛的视角。设ψ 为望远镜的极限分辨角，Γ 为望远镜的视角放大率，则有以下基本关系
从(1)、(2)式可看出，望远镜视角放大率Γ 与视场角2ω' 成反比，极限分辨角ψ 与入射光瞳直径D 成反比。
② 照相物镜设计分析：根据当前光学材料特性、像差设计、光学加工等因素，相机物镜焦距f' (单位：mm)，光圈数F 和视场角 2ω''应满足如下极限数值关系[1]
式中A 为常数，一般情况下可取为0.3~0.4。(3)式表明，焦距f ', 光圈数 F 和视场角2ω'' 三者相互制约，任意提高其中一个参数时，都将受到其它参数、光学材料、光学设计和加工工艺等方面的限制[1]。
③ 数码相机电路设计分析：数码相机核心部件包括图像传感器、数字信号处理器、图像存储器、输出接口等。图像传感器对数码相机像质举足轻重，它有CCD 和CMOS 两种类型。CCD 光照灵敏度高、噪声低，但功耗大、成本高;CMOS 功耗低、成本低、集成度高，但信噪比较小。图像传感器的有效像素数则意味着镜头成在图像传感器上的像以多少点加以记录。而图像传感器的光敏面尺寸与数码相机像质及视场密切相关。因此，图像传感器类型、有效像素数和光敏面尺寸对于数码望远镜电路、光学及整体设计至关重要。数码相机像质可用分辨率、色彩还原及白平衡等来评价。
④ 组合设计分析：组合式数码望远镜的望远镜与数码相机光路相互独立，为了使望远镜观察范围与数码相机拍摄范围一致，须考虑两者的视场匹配和光轴平行性问题。望远镜的视场角为
若f' 为数码相机镜头焦距(如图1)，l 为图像传感器光敏面对角线长度，则数码相机视场角为[1]
组合式数码望远镜的视场匹配，涉及望远镜、相机镜头、图像传感器的多个重要参数，设计时需要互相兼顾，才能实现望远镜与数码相机的有机组合。而光轴平行性问题可通过结构设计来实现。
2) 一体化数码望远镜设计分析。一体化数码望远镜采用了一体化光路，实现了望远镜与数码相机的视场匹配和光轴平行。对于采用分光式一体化光路的数码望远镜来说，其望远镜的主观亮度和图像传感器光敏面照度，与分光装置及其分光比例密切相关，确定恰当的分光比例就很重要，这对光学及结构设计、零部件性能等提出了较高要求。一体化数码望远镜集成度高，但是结构复杂，设计制作难度较大。
3) 数码望远镜设计分析小结。数码望远镜两种结构形式差异很大;所涉及的各种参数既相互独立又彼此制约，图像传感器类型、有效像素数、光敏面尺寸和结构形式是其设计的关键因素。由于4 个因素分别都有多种选择，为了简化起见，根据目前数码望远镜技术、市场现状和用户需求，选择了4 个备选技术方案，如表1 所示，需从中选择1 个最优技术方案。
由于数码望远镜开发还需考虑性价比、消费习惯、开发风险等非技术因素，如果能以技术分析为基础，同时融入经济管理等因素，将使技术方案的优选决策更为科学合理。T. L. Saaty 提出的层次分析法，即 AHP(Analytic Hierarchy Process)，就是一种多目标、多准则的决策分析方法，它将定量分析与定性分析相结合，具有条理清晰、统筹兼顾等优点，是项目选择、系统评价等问题的有效解决方法，在国内外军事、经济、工程等领域得到了广泛应用[2-4]，这就为数码望远镜最优技术方案的确定提供了有效途径。
2 层次分析法理论分析
采用层次分析法进行决策分析，首先需要把问题层次化。根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成元素，按照元素间相互影响及隶属关系将元素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，最终把系统分析归结为最低层相对最高层的重要性权值的确定或优劣次序的排序问题，从而为方案决策提供依据[5]。层次分析法主要有以下几个基本步骤[5]：
1) 建立层次结构：确定决策的目标、准则和方案，理清层次结构和各元素从属关系，绘制层次结构图。
2) 构造判断矩阵：对层次结构图中某一层面各个元素之间相互重要性进行量化判断，构造判断矩阵。
3) 层次单排序：根据判断矩阵，得出本层次元素对上一层次的重要性权值并进行一致性检验。设判断矩阵B=(bij)n×n，计算行i 的几何平均值Mi如(6)式，对向量M=(M1, M2, …, Mn) 进行归一化，得到矩阵B 的特征向量Wi如(7)式, 计算矩阵B 的最大特征根如(8)式。
根据CI=(λmax-n)/(n-1)，CR=CI/RI 计算判断矩阵的一致性指标CI、随机一致性指标 CR(RI 为平均随机一致性指标)，对层次单排序一致性检验。若CR=0，判断矩阵有完全随机一致性;若CR<0.1，判断矩阵有满意随机一致性;若CR>0.1，判断矩阵需进行调整;
3 基于层次分析法的数码望远镜技术方案优选决策
1) 以技术分析为基础，结合经济管理因素，建立数码望远镜技术方案优选决策层次结构，如图3 。
2) 10 位专家采用1~9 标度方法，将准则层各元素与目标层进行对比，得出准则层相对目标层的判断矩阵 A-Bj，如表2;同理，得到子准则层相对准则层的4 个判断矩阵，如表3~表6。
3) 按(6)、(7)式计算得，准则层相对于目标层的重要性权值W=(0.10, 0.55, 0.25, 0.10)，如表2;则准则层相对目标层的总排序为Φ1=0.10, Φ2=0.55, Φ3=0.25, Φ4=0.10;同理得到子准则层相对于准则层的重要性
权值W1j=(0.64, 0.26, 0.10), W2j= (0.64, 0.10, 0.26), W3j= (0.14,0.43, 0.43), W4j= (0.60, 0.20, 0.20)，如表3~6。按照(8)式计算各判断矩阵的λmax, CI 和CR，如表2~6，各判断矩阵的 CR 均小于0.1，均具有满意的随机一致性。
4) 根据(9)式计算出子准则层对于目标层的总排序权值：Φ1j=Φ1W1j=(0.064, 0.026, 0.01) ， Φ2j=Φ2W2j=(0.352, 0.055,0.143)，Φ3j=Φ3W3j=(0.035, 0.1075, 0.1075)，Φ4j=Φ4W4j=(0.06，0.02，0.02)。经计算 CI=0.0143, RI= 0.96, CR=0.0149< 0.1，层次总排序具有满意的随机一致性。
根据(10)式计算各备选方案 Pk的期望值iq ，如表7，其中Φij为子准则层元素Cij的层次总排序重要性权值。由于 max {iq |i= 1,2,3,4} =iq =6.808，则P2为最优方案，即采用1/2 英寸1300k 像素CMOS 图像传感器的组合式数码望远镜技术方案为最优技术方案。
4 实验结果及分析
根据优选技术方案，设计出了组合式数码望远镜样机Ⅰ，如图4，其主要参数为：望远镜视角放大率8 倍，视场角7.2o，入射光瞳直径25mm;照相镜头焦距50mm、相对孔径 1:4，采用1/2 寸 1300k 像素CMOS图像传感器，数码相机水平视场角7.3°。
选取市面上与Ⅰ价格相同的数码望远镜Ⅱ进行对比实验。采用数码相机国际标准ISO12 233进行分辨率测试，将测试板按适当比例放大，测试板如图5。Ⅰ, Ⅱ的分辨率测试实验结果如图6、图7;将两图中相同局部放大，如图8、图9。从图上可以看出，Ⅰ的分辨率为550LW/PH，Ⅱ的分辨率为250LW/PH，Ⅰ的分辨率明显高于Ⅱ。再选取其它与Ⅰ价格相同的数码望远镜多个，重复上述实验，其结果与上述结果基本相符，说明样机Ⅰ的性能高于相同价格的其它产品，具有较好的性价比，实验结果与理论分析相符。
5 结 论
对组合式和一体化数码望远镜设计进行了系统分析，找出了其设计的 4 个关键因素，即图像传感器类型、有效像素数、光敏面尺寸和结构形式。根据数码望远镜技术、市场现状及用户需求，给出了 4 个备选技术方案。以技术分析为基础，采用层次分析法，较好地将光电技术与经济管理相结合，建立起数码望远镜技术方案优选决策指体系，确定出当前最优方案，即采用组合式整体结构和 CMOS 图像传感器，图像传感器光敏面尺寸为 1/2 英寸、有效像素数为 1300k。通过样机与相同价格的其它数码望远镜对比实验说明，样机具有较好的性价比，选出的最优技术方案是合理的，其实验结果与理论分析相符。
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基金项目：重庆市信息产业局科技攻关项目(200113013)
作者简介：岑军波(1972-)，男(汉族)，重庆人，工程师，博士生，主要从事数码影像技术的研究。E-mail: cenjunbo@sohu、com
