;;; 滤波器通常是以输出电压如何随着输入电压频率变化的方式来加以分类。主动滤波器的分类分别是低通、高通、带通及带阻。TBA820M本节我们将检视这些一般频率响应的特性。
;;; 在学习完本节后，我们应该能够：说明基本滤波器增益对频率的响应关系；解释低通频率响应；求出低通滤波器的J临界频率和频宽；解释高通频率响应；求出高通滤波器的临界频率；解释带通频率响应；解释品质因数的重要性；求出带通滤波器的临界频率、频宽、品质因数和阻尼系数；解释带阻频率响应。
;; 1.低通滤波器频率响应
;;; 滤波器是让某些特定频率通过，并让其他频率信号衰减或阻止其通过的电路。滤波器的通带(pa。。band)指的是容许以最小衰减量（通常定义为小于- 3dB的衰减量）通过滤波器的频率范围。临界频率fe(。，iti。alfrequency)，也称为截止频率(cutoff frequency)，用来定义通带的末端，通常指的是从通带频率响应算起，频率响应下降-3dB( 70. 7%)的地方。通带之后的区域称为过渡区(transition region)，其后衔接的区域为阻带(stopband)。过渡区和咀带之间并没有明显的区分点。
;;; 低通滤波器(low-pass filter)会允许从直流到fe之间的信号频率通过，并明显地衰减所有其他频率。理想低通滤波器的通带在图15. l(a)显示成阴影的区域；频率高于通带的频率响应会下降为0。因为没有任何事物可以穿过理想的频率响应区域，所以这个区域有时候称为“砖墙( brick-wall)”。理想低通滤波器的频宽等于fc。
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; BW=fe;;;;;;;;;;;;;;;;;;(15.1)
;;; 任何一个实际滤波器都无法达到图15.l(a)所示的理想频率响应。实际滤波器的频率响应与极点( pole)的数目有关，极点指的是滤波器中所包含电路的数目。最基本低通滤波器是由一个电阻和一个电容组成的简单RC电路；电容器两端电压为输出电压，如图15.l(b)所示。基本RC滤波器有单独一个极点，超过临界频率时，其下降率为- 20dB/decade。实际频率响应如图15.1(a)所示。频率响应图形是画在标准对数图上，可以
用来显示滤波器增益随频率下降的详细图形。请注意，在临界频率之前，增益呈现缓慢下降的现象；其后，增益会迅速下降。
;;; 对基本RC滤波器的增益而言，其-20dB/decade的下降率(roll-off)指的是当频率增为工的10倍时，输出会是输入的-20dB(10%)。对滤波器而言，如此缓慢的下降率并不是好的滤波器特性，这是因为这样会使许多不必要的信号频率（超过通带以上的频率）会通过滤波器。
;;; 简单低通滤波器的临界频率发生在Xc=R时，其中;;; fc=1/2πRC/1
;;; 请回想一下基本直流/交流课程中，临界频率的输出为输入的70.7%。此频率响应等于-3dB的衰减。
;;; 图15.l(c)说明几个理想的低通频率响应曲线，其中包含基本的单极点频率响应（-20dB/decade）。其近似频率响应图形显示在截止频率之前呈现一个平坦( flat)的频率响应曲线，在截止频率之后，呈现固定的下降率。实际滤波器在截止频率之前并不是一个完全平坦的频率响应曲线，而是如前面所述在截止频率时会下降到-3dB。;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;; 为了产生具有比较陡峭过渡区的滤波器，以便形成更有效的滤波器，我们必须在基本滤波器之外，加上额外的电路。在过渡区的频率响应衰减想要大于- 20dB/decade，是不能只靠串接相同的RC电路就能得到（因为负载效应的关系）。不过，借着将运算放大器与具频率选择性的反馈电路结合在一起，可以设计出下降率为-40dB/decade、-60dB/decade或更多衰减量的滤波器。包含一个或多个运算放大器的滤波器，称为主动滤波器(active filters)。这些滤波器利用特殊滤波器设计，可以使下降率或其他特性最佳化（例如相位频率响应）。一般而言，滤波器的极点愈多，过渡区会愈陡峭。精确的频率响应由滤波器的种类和极点的数目来决定。
;; 2.高通滤波器的频率响应
;;; 高通滤波器( high-pass filter)可以明显衰减所有低于fe的频率或拒绝让它通过，只让频率高于fe的信号通过。再一次提醒，临界频率是输出为输入的70.7%(或- 3dB)时的频率，如图15.2(a)所示。阴影部分所表示的理想频率响应，在fc会瞬间垂真下降，而实际上这样的情形是无法达到的。理想上，高通滤波器的通带指的是高于临界频率的所有频率。实际电路的高频频率响应，会受到构成滤波器的运算放大器或其他元件的特性而有所限制。
;;; 简易RC电路由一个电阻和一个电容器组成，可以从电阻的两端取得输出，而形成高通滤波器，如图15. 2(b)所示。与低通滤波器的情况相同，基本RC电路的下降率也是- 20dB/decade，如图15.2(a)中的曲线所示。同样的，基本高通滤波器的临界频率发生在Xc=R时，其中;;;;;;;;;;;;; fc=1/2πRC
;;; 图15. 2(c)中显示几个理想的高通频率响应曲线，其中包含基本RC电路的单一极点的频率响应(-20dB/decade)。与低通滤波器的情形一样，近似曲线在截止频率之前，呈现平坦的频率响应，但在截止频率之后，呈现固定的下降率。实际的高通滤波器并不会有完全平坦的频率响应或如图标的准确下降率。同样地，利用主动高通滤波器可以在过渡区获得比- 20dB/decade陡峭的下降率；且特殊的频率响应可由滤波器的种类以及极点的数目决定。;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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