摘 要： 量子计算和量子计算机的研究是当代信息科学所面临的一个重大科学课题。阐述了量子计算、量子逻辑门的基本概念和Shor算法，指出了当前实现大规模量子计算所遇到的困难和可能的解决办法。
关键词：量子计算； 量子逻辑门； Shor算法； 量子计算机

1982年，FEYNMAN R首先提出量子计算的概念，但当时没有受到重视。1985年,英国牛津大学的DEUTSCH D初步阐述了量子图灵机的概念[1],并且指出量子图灵机可能比经典图灵机具有更强大的功能。1995年,SHOR P提出了大数因子分解的量子算法，并有其他人演示量子计算在冷却离子系统中实现的可能性。这时,大家才认识到量子计算机的超強计算能力,特別是破解编码的能力,之后就有很多研究学者加入这方面的研究。
1 量子计算
经典计算的输入态和输出态都是经典信号，用0和1作为信息的基本单位，在实际操作上则以电流在逻辑电路上的导通和截止或电压的高和低来完成各种逻辑运算。量子计算以量子力学为基础，其计算的基本单位是量子比特(qubit)，即经典比特状态的0和1必须由两个量子态|0>和|1>来替代。任意两态量子体系都可成为量子信息的载体，如二能级原子、分子或离子、光子偏振态或其他等效的自旋1/2的粒子。经典比特可以看作量子比特的特例(α=0或β=0)。典型的量子计算有 Shor的大数因子分解和 Grover 的数据库量子搜索。
量子力学认为，所有的输入态和输出态都是某一力学量的本征态[2]。如输入二进制序列为0110110，可用量子态|0110110>表示。与经典计算不同的是，经典计算认为所有的输入态皆相互正交。因此，对经典计算机不可能输入如下的叠加态：


2 量子逻辑门
量子逻辑门是一个对特定的量子比特在一段时间间隔实现逻辑变换的量子逻辑线路，它是量子线路的基础。与传统逻辑门不同，量子逻辑门是可逆的。
量子逻辑门使用幺正（酉）矩阵表示。常见的量子逻辑门一般只针对一个或两个量子比特进行操作，这表明这些量子逻辑门可以用2×2或者4×4的幺正矩阵表示。操作k个量子比特的逻辑门可以用2k×2k的幺正矩阵表示。一个逻辑门输入与输出的量子位数量必须相等。量子逻辑门的操作可以用代表量子逻辑门的矩阵与代表量子比特状态的向量作相乘来表示。
量子逻辑门是量子计算与量子计算机实现的基础，可用下列方法实现[4]：(1)量子点系统；(2)超导约瑟夫森（Josephson）结系统；(3)核磁共振量子系统；(4)离子阱系统；(5)腔量子电动力学系统等。
量子逻辑门按照其作用的量子位的数目可分为单比特门、二比特门和三比特门等。其中，常用的单比特门有哈达玛门Hadamard(简记为H)、Pauli-X门、Pauli-Y门等；常用的二比特门有可控非门(Controlled-NOT)、对换门(Swap)等；而常用的三比特门有三位非门(Toffoli)等。

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