电源环路补偿设计常常被看作是一项艰难的任务，对经验不足的电源设计师尤其如此。在实际补偿设计中，为了调整补偿组件的值，常常需要进行无数次迭代。对于一个复杂系统而言，这不仅耗费大量时间，而且也不够准确，因为这类系统的电源带宽和稳定性裕度可能受到几种因素的影响。本应用指南针对开关模式电源及其环路补偿设计，说明了小信号建模的基本概念和方法。本文以降压型转换器作为典型例子，但是这些概念也能适用于其他拓扑。

本文第一部分：开关电源的建模和环路补偿设计(1)

电流模式转换器的环路补偿设计

在图 16 和图 21 中，具闭合电流环路的功率级 Gcv(s) 由功率级组件的选择决定，主要由电源的 DC 规格 / 性能决定。外部电压环路增益 T(s) = GCV(s)● A(s)● KREF(s) 因此由电压反馈级 KREF(s) 和补偿级 A(s) 决定。这两个级的设计将极大地决定电源的稳定性和瞬态响应。

图 21：反馈环路设计的控制方框图

总之，闭合电压环路 T(s) 的性能由两个重要参数决定：环路带宽和环路稳定性裕度。环路带宽由交叉频率 fC 量化，在这一频点上，环路增益 T(s) 等于1 (0dB)。环路稳定性裕度一般由相位裕度或增益裕度量化。环路相位裕度 m的定义是在交叉频率点上总体 T(s) 相位延迟和 180 之差。通常需要 45 或 60 最小相位裕度以确保稳定性。对于电流模式控制而言，为了衰减电流环路中的开关噪声，环路增益裕度定义为在 1/2● fSW 处的衰减。一般而言，希望在 1/2● fSW 处有最小 8dB 衰减 (-8dB 环路增益)。

选择想要的电压环路交叉频率 fC更大的带宽有助于实现更快的瞬态响应。不过，增大带宽通常会降低稳定性裕度，使控制环路对开关噪声更加敏感。一个最佳设计通常在带宽 (瞬态响应) 和稳定性裕度之间实现了良好的平衡。实际上，电流模式控制还通过在 1/2 ● fSW 处电流信号的采样效应 [3] ，而引入了一对双极点 。这些双极点在 1/2● fSW 附近引入了不想要的相位延迟。一般而言，要获得充足的相位裕度并充分衰减 PCB 噪声，交叉频率就要选为低于相位开关频率 fSW 的 1/10 至 1/6。

用 R1、R2、C1 和 C2 设计反馈分压器网络 KREF(s)

在图 16 中，DC 增益 KREF 的 KREF(s) 是内部基准电压 VREF 和想要的 DC 输出电压 Vo 之比。电阻器 R1 和 R2 用来设定想要的输出 DC 电压。

可以增加可选电容器 C2，以改进反馈环路的动态响应。从概念上来说，在高频时，C2 为输出 AC 电压信号提供低阻抗前馈通路，因此，加速了瞬态响应。但是 C2 还有可能给控制环路带来不想要的开关噪声。因此，可以增加一个可选 C1 滤波器电容器，以衰减开关噪声。如等式 11 所示，包括 C1 和 C2 的总体电阻器分压器转移函数 KREF(s) 有一个零点和一个极点。图 22 显示了 KREF(s) 的波德图。通过设计成 fz_ref fp_ref，C1 和 C2 与 R1 和 R2 一起，导致在以fC ENTER 为中心的频带中相位增大，相位增大量在等式 14 中给出。如果 fC ENTER 放置在目标交叉频率 fC 处，那么 KREF(s) 使相位超前于电压环路，提高了相位裕度。另一方面，图 22 还显示，C1 和 C2 提高了高频时的分压器增益。这种情况是不想要的，因为高频增益提高使控制环路对开关噪声更加敏感。C1 和 C2 导致的高频增益提高在等式 15 中给出。

和

图 22：电阻器分压器增益 KREF(s) 的转移函数波德图

就给定的 C1 和 C2 而言，分压器网络导致的相位增大量 可以用等式 16 计算。此外，在 C2 C1 的情况下，就给定输出电压而言，最大相位增大量由等式 17 给出。从该等式中也可以看出，最大相位增大量 _max由分压比 KREF = VREF/VO 决定。既然 VREF 就给定控制器而言是固定的，那么用更高的输出电压 VO 可以得到更大的相位增大量。

选择 、C1 和 C2 时，需要在想要的相位增大量与不想要的高频增益提高量之间做出权衡。之后，需要检查总体环路增益以实现最佳值。

设计电压环路 ITH 误差放大器的 II 型补偿网络

ITH 补偿 A(s) 是环路补偿设计中最关键的一步，因为这一步决定 DC 增益、交叉频率 (带宽) 和电源电压环路的相位 / 增益裕度。就一个电流源输出、gm 跨导型放大器而言，其转移函数 A(s) 由等式 18 给出：

其中，gm 是跨导误差放大器的增益。Zith (s) 是放大器输出 ITH 引脚上补偿网络的阻抗。

从图 21 所示的控制方框图中可以看出，电压环路调节误差可由以下等式量化：

因此，为了最大限度降低 DC 调节误差，大的 DC 增益 A(s) 是非常想要的。为了最大限度提高 DC 增益 A(s)，首先要将电容器 Cth 放在放大器输出 ITH 引脚处以形成一个积分器。在这种情况下，A(s) 传输增益为：

图 23 显示了 A(s) 的原理图及其波德图。如图所示，电容器 Cth 以无限高的 DC增益在 A(s) 中产生了一个积分项。不幸的是，除了初始的 180 负反馈，Cth 又增加了 90 的相位滞后。将一阶系统功率级 GCV(s) 的 90 相位包括进来以后，在交叉频率 fc 处的总体电压环路相位接近 360 ，该环路接近不稳定状态。

实际上，电流源 gm 放大器的输出阻抗不是一个无限大的值。在图 24 中，Ro 是 gm 放大器 ITH 引脚的内部输出阻抗。凌力尔特公司控制器的 Ro 通常较高，在 500k 至 1M 范围。因此，单个电容器的 A(s) 转移函数变成了等式 21。该转移函数有一个低频极点 fpo (由 RO● Cth 决定)。因此 A(s) 的 DC 增益实际上是 gm● RO。如图 24 所示，在预期的交叉频率 fc_exp 处，A(s) 仍然有 90 的相位滞后。

图 23：步骤 1：简单的电容器补偿网络 A(s) 及其波德图

图 24：包括 gm 放大器输出阻抗 RO 的单极点 A(s)

为了提高 fc 处的相位，增加一个与 Cth 串联的电阻器 RTH 以产生一个零点，如等式 23 和图 25 所示。该零点贡献高至 +90 超前相位。如图 25 所示，如果零点 sthz 放置在交叉频率 fC 之前，那么 A(s) 在 fC 处的相位可以显着地增大。因此，这样做提高了电压环路的相位裕度。

不幸的是，增加这个零点 sthz 也有害处，增益 A(s) 在 fC 以外的高频范围内显着地提高。因此，由于在开关频率处 A(s) 衰减较少，所以开关噪声更有可能进入控制环路。为了补偿这一增益提高并衰减 PCB 噪声，在 ITH 引脚至 IC 信号地之间有必要增加另一个小型陶瓷电容器 Cthp ，如图 26 所示。一般情况下，选择 Cthp Cth。在 PCB 布局中，滤波器电容器 Cthp 应该放置在尽可能靠近 ITH 引脚的地方。通过增加 Cthp ，最终补偿转移函数 A(s) 由等式 25 和 26 给出，其波德图如图 26 所示。Cthp 引入一个高频极点 sthp，该极点应该位于交叉频率 fC 和开关频率 fS 之间。Cthp 降低了 fS 处的 A(s) 增益，但是也有可能减小 fC 的相位。sthp 的位置是相位裕度和电源 PCB 抗噪声性能之间权衡的结果。

图 25：步骤 2：增加 RTH 零点以增大相位 单极点、单零点补偿 A(s)