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一阶电路的零输入响应 -解决方案-华强电子网

来源:华强电子网 作者:华仔 浏览:415

标签:

摘要: 动态电路在没有外加激励的条件下,仅靠电路中动态元件的初始储能而引起的电路响应,称为“零输入响应”。1、RC 电路的零输入响应图示电路,在 t < 0 ,开关一直打在 U 0 ,在 t = 0 时刻,开关打向电阻 R ,即换路。问在 t > 0 , u C 、 u R 、 i 如何变化? 分析: t < 0 时,u C (t) = U 0 ; t = 0 时,在换路过程中,电容极板

    动态电路在没有外加激励的条件下,仅靠电路中动态元件的初始储能而引起的电路响应,称为“零输入响应”。
1、RC 电路的零输入响应
    图示电路,在 t < 0 ,开关一直打在 U 0 ,在 t = 0 时刻,开关打向电阻 R ,即换路。问在 t > 0 , u C 、 u R 、 i 如何变化?

    分析:

      t < 0 时,u C (t) = U 0

      t = 0 时,在换路过程中,电容极板上没有电荷损失,uC不变,即:

          u C ( 0+ ) = u C ( 0 ) = u C ( 0 )

      t > 0 ,即开关打向 R 后,电容 C 通过 R 放电,形成放电电流 i ,并在 R 上产生电压降 uR ,随着 C 上电荷的减少, uC 、uRi 都在不断减小,直至为 0 。

      只要求得 u C ,其它参量可通过下式求得:

    ① 写出电路的输入输出方程:

    ② 求解上述一阶线性齐次常系数微分方程:

    式中,τ=RC,称为时间常数,放电常数。

    结论:电容放电随时间变化呈指数形式衰减。其衰减的快慢取决于时间常数τ=RC。τ越大,衰减越慢,τ越小,衰减越快。2、RL 电路的零输入响应
      图示电路,在 t < 0 ,开关一直打在电流源 I0 ,电感电流为 I0。在 t = 0 时刻,开关打向 R,即换路。问在 t > 0, uL 、 uR 、 i 随时间如何变化?

      分析:

        t < 0,L 中电流一直为 I0 ;在 t = 0 时刻换路,由于电压 uL 有限 ( =0 ) ,i 不能跃变,故有:

            i ( 0+ ) = i ( 0 ) = i ( 0 ) = I 0

      既然知道 i 的初始值,就以 i 为变量写出微分方程式。求得 i 后,可用下式求得其它电参量:

      写出KVL方程,并求解:

      式中,τ=L/R 为RL电路时间常数。

      结论:电感中由初始储能引起的电流响应随时间变化呈指数形式衰减。其衰减的快慢取决于时间常数τ=L/R。τ越大,衰减越慢,τ越小,衰减越快。uL 与标定方向相反,其随时间变化也呈指数形式衰减。在此情况下,起电压源作用。

型号 厂商 价格
EPCOS 爱普科斯 /
STM32F103RCT6 ST ¥461.23
STM32F103C8T6 ST ¥84
STM32F103VET6 ST ¥426.57
STM32F103RET6 ST ¥780.82
STM8S003F3P6 ST ¥10.62
STM32F103VCT6 ST ¥275.84
STM32F103CBT6 ST ¥130.66
STM32F030C8T6 ST ¥18.11
N76E003AT20 NUVOTON ¥9.67