0 引言

　　高精度定位机械系统，如硬盘驱动器、起重机、胶片扫描仪、机器人等，在从一个位置运动到另一个位置时，由于振动模态的存在，系统在快速定位时总会产生残留振荡，从而影响其定位速度及精度。为了抑制这种残留振荡，常用的方法是增加阻尼、提高刚度或者建立复杂的数学模型并采用复杂的控制算法来实施控制，增加阻尼或提高刚度要求系统质量的额外增加，这将影响速度或增大能耗。建立复杂的数学模型并采用复杂的控制算法来实施控制因相对复杂而应用较少。因此，探索其它方法来消除残留振荡具有重要的理论价值和实用价值。输入整形技术作为一种简单而有效的开环控制方法，便是对上述方法的有益补充。

　　与常规抑制残留振荡的控制方法相比，输入整形器具有如下优点：

　　(1) 不需要系统的精确解析模型，只需对实际物理系统进行简单的或经验的测量即可。

　　(2) 不影响闭环系统的稳定性，因其仅仅只是将系统的输入信号进行整形来抑制残留振荡。

　　(3) 不需要专用的测量仪来测量振荡。

　　(4) 容许振荡频率的变化，鲁棒性强，仿真结果证明，振荡频率变化 15%，振荡仍将被抑制至少95%。

　　输入整形器实际上为包含一系列不同幅值和时滞的脉冲序列，期望的系统输入经过输入整形器后，与脉冲序列进行卷积，将产生一个被整形的输入来驱动系统，所以称之为输入整形器(I n p u tShaper)，其整形过程如图1所示。

　　输入整形器的分析与设计方法很多，主要有零极点对消法、脉冲响应法、灵敏度曲线法和联立约束方程法等方法。本文提出了一种新的分析设计方法-阻尼矢量图，即将无阻尼系统的矢量图法推广应用于有阻尼系统，为有阻尼系统提供了一种输入整形器的图形化分析与设计方法，其运用简便、直观，且能在图上直接对输入整形器的鲁棒性进行分析。仿真结果表明用此方法设计的输入整形器能有效地抑制残留振荡。

　　1 阻尼矢量图法

　　由输入整形器的定义可知其频域表达式为，其中，Ai和ti分别是脉冲序列的幅值及其所对应的时滞，n 是输入整形器中所包含的脉冲个数。所以设计输入整形器最关键的地方就在于如何根据系统的要求确定整形器中所包含的脉冲个数 n，再由此来确定能抑制残留振荡的各个脉冲的幅值Ai及其所对应的时滞ti。最简单的输入整形器应只包含两个脉冲,此类型整形器在模型精确时能较好地抑制残留振荡,但其对建模误差敏感,增加 n的个数可提高整形器的鲁棒性,相应地时滞 ti也随之增大,从而导致系统的响应速度过慢,所以设计输入整形器时应兼顾这些问题。

　　输入整形器的各个脉冲具备二个要素：脉冲幅值Ai及时滞ti，所以也可以用矢量来表示各个脉冲，这就为输入整形器的分析与设计提供了一种图形化方法。在极坐标中，用矢量来表示各个脉冲即可得输入整形器的矢量图。对二阶小阻尼对象Φ(S)= 采用输入整形器 后，系统的残留振荡百分比 ，将矢量的长度取为脉冲的幅值，矢量的幅角取为时滞期间按角频率转过的角度时(ti为第i个脉冲的时滞)，各矢量之和矢量即为残留振荡百分比矢量，其幅值反映残留振荡百分比的大小，若要其能抑制残留振荡，只要保证各矢量之和为零或满足一定的要求即可。因此可用矢量图直接产生零振荡的输入整形器，任意在矢量图上设n-1个矢量，然后可用一个矢量来取消它，当这n个矢量转换成输入整形器的脉冲序列时，将此序列和系统输入卷积，结果将能完全抑制残留振荡。用这种方法设计输入整形器时，合成矢量幅值必须归一化，这使输入整形器的传递函数有一个单位增益，或者说，将保证整形前和整形后系统达到相同的终了输出点。

　　在阻尼矢量图中，起始于坐标原点终止于同一条螺旋线上的所有矢量，其幅值都是相同的，之所以为螺旋线是因为阻尼系数 ζ 的存在。图 2为阻尼系数ζ=0.05脉冲幅值Ai为1、0.8、0.6和0.2时的阻尼矢量图。可看出随着幅角的增大，矢量的长度由初始Ai变为Aieζωt。

　　2 设计示例

　　例：对图3所示有阻尼弹簧质量系统，要求在单位作用力u(t)的作用下实现质量M的无振荡快速定位。

　　假设M=1kg K=1N/m b=0.1Ns/m。系统的自然角频率为 ω=1rad/s,阻尼系数为 ξ=0.05，振荡周期为 6.29 秒，阻尼振荡频率 ,为消除残留振荡，可用阻尼矢量图法设计最简单的只含2个脉冲的输入整形器，此种输入整形器也称为ZV(Zero Vibration)整形器，如图4所示。

　　设计步骤为：

　　step1:绘出第1个脉冲的阻尼矢量图，因其时滞最小等于零，所以其幅角也为零，可令其脉冲幅值Ai=1;

　　Step2:与第一个矢量的和矢量为零的矢量幅角应为 180。，即秒;

　　Step3：要和矢量为零，第 2 个矢量在幅角为180。时的脉冲幅值必须为1，根据调整规则，可知;

　　Step4:对脉冲幅值归一化，可得到所设计的输入整形器为。

　　若要设计包含3个脉冲的输入整形器，如ZVD(Zero Vibration and Derivative)整形器，可按上述步骤令图 5 所示的 3 个脉冲矢量分别为C1=0.5∠0。，C2=1∠180。，C3=0.5∠360。，其和矢量为零，说明其能完全消除残留振荡。最后对脉冲幅值归一化，可得到所设计的输入整形器为。

　　如图6所示，没引入输入整形器时，系统持续振荡，不能准确定位于期望的位置，引入输入整形器后，质量M准确地定位于期望的位置，几乎完全抑制了残留振荡。当控制对象能够被精确建模时，只包含二个脉冲的ZV输入整形器可以很好地抑制对象的振动模态，达到零振荡(Zero Vibration)，且其定位速度比ZVD整形器快了半个振荡周期，但此类型整形器对建模误差敏感，当控制对象的自然频率或阻尼系数存在建模误差时，输入整形器将不能完全消除残留振荡。当系统存在10%的频率误差时，加入两种整形器后得到的单位阶跃响应曲线如图 7所示，可看出，ZVD整形器的鲁棒性要明显优于ZV整形器，但ZVD整形器的时滞比ZV要多半个振荡周期，可见，这种鲁棒性的改善是以牺牲响应速度为代价的。

　　3 阻尼矢量图法分析 ZV 和 ZVD 输入整形器的鲁棒性

　　对有阻尼系统来说，当系统存在建模误差，如系统的实际自然频率ω偏离了模型频率ωm时，对阻尼矢量图的影响可通过二个方面体现出来，矢量的长度由，矢量的幅角由变为，相当于每个矢量都乘以一个旋转因子。这将使矢量的和矢量不为零，从而不能完全抑制残留振荡。

　　图8和图9分别为上例中ZV和ZVD输入整形器在模型频率误差为10%时的阻尼矢量图，由图可知ZVD输入整形器的鲁棒性比ZV输入整形器要强，且误差越小，残留振荡越小。

　　4 结语

　　本文提出了一种针对有阻尼系统的输入整形器的图形化分析与设计方法：阻尼矢量图法。仿真结果表明这种新的设计方法能有效地抑制残留振荡。应用阻尼矢量图法能得到无穷多种输入整形器来消除振荡模态的残留振荡，但是，不同的输入整形器获得的响应速度、消耗的能量等是不同的，所以，可以根据需要选取不同的性能指标，加上一些额外的约束条件来获得满足要求的输入整形器。此方法最大的特点就是简便、直观，且能在图上直接对输入整形器的鲁棒性进行分析，不失为一种分析和设计输入整形器的好方法。

　　参考文献:

　　[1] Smith O J M. Posicast control of damped oscillatory systems[J]. In:Proceeding of the IRE.1957,45:1249-1255.

　　[2] SINGER N C, SEERING W P, PASCH K A. Shaping com-mand inputs to minimize unwanted dynamics[Z]. PatentNo.2801351,U.S.A.,April.,10,1988.

　　[3] SINGER N C, SEERING W P. Preshaping command inputsto reduce system vibration[J]. ASME Journal of DynamicSystems,Measurement and Control,1990,3:76-82.

　　[4] SINGER N C, Residual vibration reduction in computer con-trolled machines[D]. MIT Artificial Intelligence Lab,Technical Report AITR-1030,February 1989.

　　[5] SINGHOSE W E. Command generation for flexible systems[D]. MIT Artificial Intelligence Lab,1997.

　　[6] MAGEE D P. Optima arbitary time-delay filtering to minim-ize vibration in elastic manipulator system[D]. Geor-gia Institute of Teachnology,1996.

　　[7] TUTTLE T T. Creating time-optimal commands for Linearsystems:[D]. MIT Artificial Intelligence Lab,1997.

　　[8] SINGHOSE W E, SEERING W P, SINGER N C. Shapinginputs to reduce vibration: A vector diagram approach[J].In:Proceedings of the IEEE Intemational Conference on Ro-botics and Automation,Cincinnati,OH,vol.2, 1990, 922-927.

　　[9] SINGH T, VADALI S R. Robust time-delay control, ASMEjournal of dynamic systems[J]. Measurement, and Control,vol.115,no.June,1993, 303-306.

　　[10] BODSON M. Adaptive algorithm for the tuning of two inputshaping methods[J]. Automatica. 1998,34:771-776.

　　[11] 钟庆昌. 时滞控制及其应用研究[D]. 上海:上海交通大学,1999.

　　[12] 钟庆昌,谢剑英,梁春燕. 时滞滤波器及其应用研究[J]. 上海交通大学学报,1999,8.

　　[13] 钟庆昌, 谢剑英, 梁春燕. 时滞滤波器抑制残留颤抖:理论、方法与应用[J]. 控制与决策, 1999,11.

　　[14] 钟庆昌, 谢剑英, 贾青. 时滞滤波器抑制残留颤抖:阻尼幅频特性[J]. 上海交通大学学报, 1999,8.

　　[15] 钟庆昌, 谢剑英. 阻尼矢量图法设计时滞滤波器抑制残留颤抖[J]. 上海交通大学学报, 1999,11.

　　[16] 钟庆昌, 谢剑英. 基于输入整形的时滞系统最小拍控制[J]. 控制与决策, 1999,6.

　　作者简介：包艳(1974 -)，女，湖南浏阳人，研究生，讲师，主要从事自动控制理论与应用研究。