摘 要：神经网络的联想能力不足影响它在故障诊断中进一步应用，该文根据粗糙集理论擅长于处理不完整小样本数据的优点，提出了使用粗糙集理论优化BP神经网络故障诊断系统的基本策略，构建了优化的粗集神经网络模型。通过对轴承故障数据和磨削工况分析表明，使用该模型可以有效地减少输入层神经元的个数，改进网络内部结构，提高神经网络模型的学习效率和诊断的准确率，在故障诊断中有良好的应用前景。   关键词：粗糙集理论；神经网络；故障诊断；BP网络1 引言   神经网络技术由于其具有自学习、非线性模式识别、联想能力，以及很强的泛函逼近能力，因此在故障诊断中得到广泛应用。但是，实践证明，神经网络的联想能力很有限，超过界限，网络以错误的方式联想，决策系统就会产生误判或漏判的现象。另外，常用的BP神经网络的结构必须预知，训练速度较慢，可能收敛于局部最小值等不利因素制约了该神经网络在故障诊断领域的应用[1]。波兰学者Pawlak等人提出的粗糙集（RoughSet,简称RS）理论是用来研究不完整数据、不精确知识的表示、学习、归纳等方法，它一个突出优点是具有很强的定性分析能力，即不需要预先给定某些特征或属性的数量描述，如统计学中的概率分布、模糊集理论中的隶属度或隶属函数等，而是直接从给定问题的描述集合出发，通过不可分辨关系和不可分辨类确定问题的近似域，找出问题中的内在规律[2-3]。为了充分发挥BP神经网络和粗糙集理论的决策能力，一些学者从不同角度提出了二者融合的方法。文献[4]提出一种采用粗糙集理论从样本数据中发现规则，对隐层节点进行BP网络设计的方法，但在规则很多时会使网络结构变得复杂庞大；文献[5]和文献[6]提出的粗集神经网络方法仅从条件属性和样本数据的约简构造网络，没有考虑网络内部结构优化。文献[7]提出了对BP网络内部结构进行改进的网络模型，在改进过程中需要计算样本信息熵、确定信息熵的阈值，而多数情况下信息熵的阈值并不易客观地确定。故障诊断现场采集到的样本数据一般是不完整的，本文基于上述观点，提出了使用粗糙集理论优化BP神经网络模型的基本策略，给出了粗糙集理论优化神经网络的具体过程，并把优化后的网络模型应用于滚动轴承和磨削工况识别的故障诊断中，通过比较不同工况不同模型的诊断结果，表明使用粗糙集理论优化神经网络诊断性能优于传统的粗糙集和一般的神经网络方法。2 粗糙集理论对分类质量的描述   RS理论是一种擅长于处理不完整性、不确定性的数学工具，在RS理论中，“知识”被认为是一种对对象的分类能力。RS理论使用一张二维决策表来描述论域的信息，其中列表示属性，行表示对象，每行表示该对象的一条信息。属性分为条件属性和决策属性，论域中的对象根据条件属性的不同，被划分到具有不同决策属性的决策类中。在RS理论分类过程中，一些条件属性是必要的，而另一些则可能是多余的，去除这些多余属性不会影响原来的分类效果。因此，RS理论引用两个重要概念：“约简”和“核”，“约简”为不含多余属性并保证分类正确的最小条件属性集，一个决策表可能含有多个约简，“核”为约简的交集，是所有在条件属性中对决策属性起重要作用、不可省略的属性组成的集合。   设一个知识表示系统为S=(U,A,V,f)，其中U是有限非空对象集合，称为U为论域。若知识P和Q是U上的两个等价关系族，设P的Q的约简为RQ(P)，则P对Q核CQ(P)是所有Q约简的交集，有   P的Q约简是知识P的最小子集，它与知识P的分类能力完全相同。P的Q核是知识P的最重要子集，删除任一核元素将会使分类近似质量（Qualityoftheapproximationofclassification）降低[2]。粗糙集理论通过分类近似质量表示知识P对知识Q分类质量的优劣程度，对分类近似质量k(0≤k≤1)有式中 CPP(Q)为P能正确区分Q的对象个数，P为论域Q对象总个数。   在实际中，若存在分类能力不足，必然存在某个决策类不能被条件属性集产生的等价类表示[3]，此时0<k<1。在故障诊断中，将P和Q对应于故障征兆和故障类型，则分类近似质量k就是决策的准确率。3 采用粗糙集理论优化神经网络的方法   采用粗糙集理论对BP神经网络决策模型优化策略的基本思想是：分析样本数据，根据已知的领域知识形成一个初始的信息表，采用合理的离散方法对连续属性进行离散化，然后用粗糙集理论对条件属性进行相对约简，通过去掉冗余条件属性，得到决策表的最小条件属性集和核，以最小条件属性集的并集作为输入层神经元，根据经验公式确定隐含层神经元个数，并以核元素连接对应输出层神经元；通过去掉冗余训练样本，提高网络的学习效率。对决策属性分类而言，粗糙集理论分析所产生的条件属性的核是重要的、必不可少的属性，核元素的删除或者核元素值变化将会引起粗糙集分类质量变化，因此，采用粗糙集理论优化BP神经网络的一大特点就是直接互连核元素及其对应输出层神经元，使核元素变化直接反映到神经网络的输出。如图1所示，具体步骤如下：   （1）初始连续属性决策表形成：最初采集到的样本数据中，有些参数是重复的，而有些则是欠缺的，在形成完整的初始信息表时，必须删除这些重复的参数，补充必要的特征参数。   （2）连续属性离散化：RS方法分析前，需要将连续变量离散化，连续属性的离散就是将连续属性值域划分为若干区间,每个区间用不同代码表示属性值。连续属性值离散常用的方法有：Kerber提出的ChiMerge离散算法，Rabaseda提出的Fusinter离散算法[8]等。   （3）决策表形成：采用量化后的条件属性和决策属性值形成一张二维表格，每一行描述一个对象，每一列对应对象的一种属性。   （4）属性约简：条件属性简化是考察删除某一属性后决策表的兼容性，如果删除该属性后决策表兼容，删除该属性，直到决策表最简单为止，最后可得到信息表的一个或多个约简。   约简后的决策表由（2）计算分类近似质量系数k，若分类近似质量系数k过低，表明属性的离散化不合理，需重新离散化。根据约简得到各个最小条件属性集，根据公式(1)计算决策表的核。   （5）神经网络模型确定：由式(3)计算R并(P)   R并（P)=∪RQ(P)  (3)   将R并（P)的元素为输入层神经元，设输入层神经元、隐含层神经元、输出层神经元个数分别为L、M、N，M的确定目前尚无统一标准，本文根据经验公式[9]，有式中 ent为取整函数；M0=1~10。   神经网络按类型可分为：BP网络、ART网络、RBF网络和LVM网络等，本文采用最常用的BP网络。在BP网络模型中，假设x1,x2,…,xL，为L个输入层神经元，h1,h2,…,hM，为M个隐含层神经元、y1,y2,…,yN，为N个输入层神经元，决策属性y1核为{x1,x2}，将核元素对应的输入层神经元、输出层神经元对（x1,y1）、（x2,y1）在神经网络中互连，形成一个完整的神经网络结构（如图2所示）。   （6）对应训练样本和测试样本的学习与检验：根据神经网络模型输入，从初始连续属性决策表选择相应的训练数据和属性对网络训练，并用相应的测试样本进行测试。   （7）结果分析：使用测试样本对BP神经网络模型进行检验，若不能达到预定要求，重复(2)~(6)环节，直到输出结果满意为止。 4 实例分析   本文采用经过粗糙集理论优化后的粗集神经网络（RNN2）和粗糙集理论（RS）、一般粗集神经网络（RNN1）模型（与RNN2不同，RNN1仅考虑用粗集确定神经网络的输入，而不考虑内部连接）对滚动轴承故障和磨削工况进行识别。文献[8]提供的滚动轴承数据为在带式输送机测得轴承的55组样本数据（表1），s1~s12为12个条件属性，其中：s1,s2为频率在500~2000Hz，1~11kHz段噪声（单位:dB），s3,s4为将条件属性s1,s2单位转化后的噪声，s5,s6为频率在0.1~1kHz,1~11kHz段轴向振动，s7,s8为频率在0.1~1kHz,1~11kHz段垂直径向振动，s9,s10为频率在0.1~1kHz,1~11kHz段水平径向振动，（振动单位均为m/s2），D为决策属性，其中：D=0表示轴承完好，D=1表示轴承故障。   （1）将条件属性s3、s4和s11、s12去掉，以s1,s2,s5,s6,s7,s8,s9,s10为条件属性，D为决策属性形成初始的决策信息表。   （2）本文采用文献[8]讨离散质量最好的L方法：L方法产生4个按升序排序临界值b1,b2,b3和b（文献[8]表2），把条件属性值分为5个区间：(-∞,b1],(b1,b2],(b2,b3],(b3,b],(b,+∞]，分别对应代码1~5，离散后得到一个决策表。计算分类近似质量k=0.927，离散方法合理，但表中样本8与27，样本26与41不兼容，对于这两组不兼容样本，可取其中一个放入训练样本集，另一个放入测试样本集，若放入测试样本集的不兼容样本能被正确检测，表明该组不兼容样本是正常的，否则为异常。经检验，这两组不兼容样本都是正常的。   （3）对条件属性进行相对约简和求核，得到最小条件属性集为   （4）以最小条件属性集的并集元素s1,s2,s6,s7,s8,s9,s10为输入层神经元，D为输出层神经元，由式（4）计算并取隐含层神经元为8个，同时互连核元素和输出层神经元：（s7,D）（s8,D）（s9,D），构造优化后的神经网络模型。   （5）将大约2/3原始样本分为训练样本、1/3分为测试样本，选取训练样本为：1，3，5，7~12，14，15，17，23，26~30，32，33，35~40，42~54；其他的样本为测试样本。   （6）本文采用BP神经网络的特征函数为Sigmiod函数在RNN2模型中，输出层神经元的模型特征函数f(x)的x可能同时包含输入和隐含层一些神经元输入和权值乘积之和。取学习速率h=0.25，惯性校正系数a=0.8，误差E≤0.08，对训练样本进行训练，然后用测试样本测试。   表2为分别对原始属性（s1,s2,s5~s12）、初始的决策信息表属性（s1,s2,s5~s10）、最小条件属性集的并集（s1,s2,s6~s10）、最小条件属性集（s2,s6~s10）、（s6~s10）和（s1,s7~s10）的RNN1模型、RNN2模型进行训练和测试后得出的结果。   从表2可看出，选择不同的条件属性作为BP神经网络输入层神经元对诊断结果影响很大，输入层神经元选择不当会造成较大的误诊率。采用本文的优化策略构造的BP神经网络RNN2模型（属性集为s1,s2,s6~s10的RNN2模型，在表2中以方框表示）比RS方法诊断准确率高，比相应的未经过结构内部优化的BP神经网络RNN1模型收敛速度要快，这是由于RNN2模型不仅对作为输入层神经元输入的条件属性进行过滤，而且在网络内部通过互连体现了起核心作用的条件属性对输出的影响，这与文献[7]分析结果一致。表2中带有冗余属性的属性集{s1,s2,s5~s12}、{s1,s2,s5~s10}的模型诊断准确率都很低，而且收敛速度慢，说明冗余属性不但不能增强系统的性能，而且会造成系统性能的劣化。以某个最小条件属性集作为输入层神经元的模型诊断准确率也普遍比本文优化后的模型低，因为单个最小条件属性集只能从某个侧面反映所分析的样本，无法完全覆盖整个必需的属性集。另外，最小条件属性集{s1,s7~s10}的RNN2模型在多次修改隐含层神经元数M和h、a的值都不收敛，说明BP神经网络输入选择不合理也无法达到优化的效果。属性集（s1,s2,s6~s10）对应的RNN1模型、RNN2模型的诊断准确率均为100%，而且属性集（s2,s6~s10）的RNN2模型的诊断准确率恰好为100%，表明神经网络具有一定的容错能力。   采用与上例相同的优化策略，对于文献[10]磨削状态数据，选择磨屑流热辐射信号的均值m和标准差s、基于系统辨识的时序分析AR(2)模型的自回归系数的f1、f2作为磨削工况识别的特征量，分别对应条件属性c1、c2、c3、c4，3种磨削工况：工况正常、砂轮磨钝、工件烧伤分别对应决策属性d1、d2、d3。在表3磨削工况诊断结果中，本文所采用的以最小条件属性集并集作为输入和优化的RNN2方法（表3中以方框表示）与RNN1的诊断准确率相同，而在收敛速度方面却比RNN1有明显改进，从表3还可看出，RNN2性能明显优于传统的粗糙集和一般的神经网络方法。5 结论   （1）采用带有冗余属性的属性集元素作为BP神经网络输入层神经元不但不能增强系统的性能，而且可能会造成系统性能的劣化；   （2）以某个最小条件属性集作为BP神经网络输入层神经元，由于无法完全覆盖这个分析样本条件属性，诊断准确率比较低，容易造成漏诊误诊的现象。   （3）采用全部最小条件属性集并集元素作为BP神经网络输入层神经元可以完全覆盖分析样本的条件属性，其诊断准确率最高，而且，经过核元素和输出层神经元的连接来内部优化的神经网络模型要比未经优化的神经网络模型学习效率高。   （4）只优化网络内部而神经网络输入选择不合理，无法达到优化的效果。   （5）采用粗糙集理论进行条件属性和对象约简，去掉冗余的属性和对象，不仅可以减少输入层神经元的个数，简化网络结构，而且能够有效提高系统的学习效率和诊断精度。参考文献[1]  毕天姝，倪以信，吴复立，等（BiTianshu，NiYixin，WuFuli，etal）．基于新型神经网络的电网故障诊断方法（Anovelneuralnetworkapproachforfaultsectionestimation）[J]．中国电机工程学报（ProceedingsoftheCSEE），2002，22(2)：73-78．[2]  SalvatoreGreco，BenedettoMatarazzo，RomanSlowinski．Roughsetstheoryformulticriteriadecisionanalysis[J]．EuropeanJournalofOperationalResearch，2001，28(1)：1-47．[3]  曾黄磷．粗集理论及其应用[M]．重庆：重庆大学出版社，1996．[4]  李永敏，朱善君，陈湘晖，等（LiYongmin，ZhuShanjun，ChenXianghui，etal）．根据粗糙集理论进行BP网络设计的研究（AroughsetapproachtoBPneuralnetworkdesigning）[J]．系统工程理论与实践（SystemEngineeringTheoryandPractice），1999，19(4)：62-69．[5]  郝丽娜，徐心和（HeLina，XuXinhe）．粗集神经网络系统在故障诊断中的应用（Theapplicationofroughsetneuralnetworksysteminfaultdiagnosis）[J]．控制理论与应用（ControlTheoryandApplications），2001，18(5)：682-686．[6]  YahiaME，MahmodR，SulaimanN，etal．Roughnearulexpertsystems[J]．ExpertSystemswithApplications，2000，18(1)：87-99．[7]  杨建刚，戴德成，高??，等（YangJiangang，DaiDecheng，GaoWei，etal）．改进BP网络在旋转机械故障诊断中的应用（ApplicationoftheimprovedBPnetworktorotatingmachineryfaultdiagnosis）[J]．振动工程学报（JournalofVibrationEngineering），1995，12(4)：342-350．[8]  RyszardNowicki，RomanSlowinski，JerzyStefanowski．Evluationofvibroacousticdignosticsymptomsbymeansoftheroughsetstheory[J]．ComputersinIndustry，1992，20(2)：141-152．[9]  吴今培，肖建华．智能故障诊断与专家系统[M]．北京：科学出版社，1997．[10]  杨勇（YangYong）．基于粗集的知识获取方法研究（Researchofknowledgeacquisitionmethodwithroughsettheory）[D]．南京：东南大学（Nanjing：SoutheastUniversity），2000
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